На преодоление 15 км по течению и 18 км против течения путешественник на катере затратил 1 ч 45 мин. Какова скорость катера и скорость течения реки, если за 15 мин катер может пройти по течению 5 км? Помогите срочно пожалуйста.

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача скорость катера скорость течения движение по течению движение против течения расстояние время решение задачи математическая задача физика скорость река катер преодоление расстояния Новый

Давайте решим задачу по шагам.

Сначала отметим, что у нас есть две скорости: скорость катера (V) и скорость течения реки (C).

Согласно условию, катер преодолевает 15 км по течению и 18 км против течения за 1 ч 45 мин. Переведем время в часы:

• 1 ч 45 мин = 1 + 45/60 = 1 + 0.75 = 1.75 ч.

Теперь мы можем записать уравнения для времени, затраченного на путь по течению и против течения:

• Время по течению: T1 = 15 / (V + C)
• Время против течения: T2 = 18 / (V - C)

Согласно условию, общее время T1 + T2 равно 1.75 ч:

• 15 / (V + C) + 18 / (V - C) = 1.75

Также нам дано, что катер за 15 мин (или 0.25 ч) может пройти по течению 5 км. Это позволяет нам найти скорость катера по течению:

• Скорость по течению = 5 км / 0.25 ч = 20 км/ч.

Теперь мы знаем, что:

• V + C = 20.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 15 / (V + C) + 18 / (V - C) = 1.75
2. V + C = 20.

Подставим значение V + C в первое уравнение:

• 15 / 20 + 18 / (V - C) = 1.75.

Теперь найдем 15 / 20:

• 15 / 20 = 0.75.

Подставляем это значение в уравнение:

• 0.75 + 18 / (V - C) = 1.75.

Теперь вычтем 0.75 из обеих сторон:

• 18 / (V - C) = 1.75 - 0.75 = 1.

Теперь решим это уравнение:

• 18 = V - C.

Теперь у нас есть два уравнения:

• V + C = 20.
• V - C = 18.

Сложим оба уравнения:

• (V + C) + (V - C) = 20 + 18.
• 2V = 38.
• V = 19 км/ч.

Теперь подставим значение V в одно из уравнений, например, в V + C = 20:

• 19 + C = 20.
• C = 20 - 19 = 1 км/ч.

Итак, мы нашли:

• Скорость катера V = 19 км/ч.
• Скорость течения реки C = 1 км/ч.

Таким образом, скорость катера составляет 19 км/ч, а скорость течения реки - 1 км/ч.