Давайте решим задачу по шагам.

Сначала отметим, что у нас есть две скорости: скорость катера (V) и скорость течения реки (C).

Согласно условию, катер преодолевает 15 км по течению и 18 км против течения за 1 ч 45 мин. Переведем время в часы:

• 1 ч 45 мин = 1 + 45/60 = 1 + 0.75 = 1.75 ч.

Теперь мы можем записать уравнения для времени, затраченного на путь по течению и против течения:

• Время по течению: T1 = 15 / (V + C)
• Время против течения: T2 = 18 / (V - C)

Согласно условию, общее время T1 + T2 равно 1.75 ч:

• 15 / (V + C) + 18 / (V - C) = 1.75

Также нам дано, что катер за 15 мин (или 0.25 ч) может пройти по течению 5 км. Это позволяет нам найти скорость катера по течению:

• Скорость по течению = 5 км / 0.25 ч = 20 км/ч.

Теперь мы знаем, что:

• V + C = 20.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 15 / (V + C) + 18 / (V - C) = 1.75
2. V + C = 20.

Подставим значение V + C в первое уравнение:

• 15 / 20 + 18 / (V - C) = 1.75.

Теперь найдем 15 / 20:

• 15 / 20 = 0.75.

Подставляем это значение в уравнение:

• 0.75 + 18 / (V - C) = 1.75.

Теперь вычтем 0.75 из обеих сторон:

• 18 / (V - C) = 1.75 - 0.75 = 1.

Теперь решим это уравнение:

• 18 = V - C.

Теперь у нас есть два уравнения:

• V + C = 20.
• V - C = 18.

Сложим оба уравнения:

• (V + C) + (V - C) = 20 + 18.
• 2V = 38.
• V = 19 км/ч.

Теперь подставим значение V в одно из уравнений, например, в V + C = 20:

• 19 + C = 20.
• C = 20 - 19 = 1 км/ч.

Итак, мы нашли:

• Скорость катера V = 19 км/ч.
• Скорость течения реки C = 1 км/ч.

Таким образом, скорость катера составляет 19 км/ч, а скорость течения реки - 1 км/ч.