На примере выражений 1/√а и √а+√в, как можно убрать иррациональность из знаменателя дроби?

Алгебра 8 класс Рационализация знаменателя иррациональность знаменатель дроби алгебра 8 класс примеры выражений убрать иррациональность дробь с иррациональным знаменателем Новый

Убирание иррациональности из знаменателя дроби называется рационализацией знаменателя. Давайте рассмотрим оба выражения по отдельности.

1. Убираем иррациональность из выражения 1/√a:

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, мы можем умножить и числитель, и знаменатель на √a:

1. Исходное выражение: 1/√a.
2. Умножаем числитель и знаменатель на √a:
3. Получаем: (1 * √a) / (√a * √a) = √a / a.

Таким образом, мы получили выражение √a / a, в котором знаменатель стал рациональным.

2. Убираем иррациональность из выражения √a + √b:

Здесь мы имеем дело с суммой корней. Чтобы рационализировать это выражение, мы можем воспользоваться методом умножения на сопряженное выражение. Сопряженное выражение для √a + √b — это √a - √b:

1. Исходное выражение: 1 / (√a + √b).
2. Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное выражение: (1 * (√a - √b)) / ((√a + √b) * (√a - √b)).
3. В числителе получаем: √a - √b.
4. В знаменателе используем формулу разности квадратов: (√a)² - (√b)² = a - b.

Таким образом, мы получаем новое выражение: (√a - √b) / (a - b), где знаменатель стал рациональным.

В обоих случаях мы смогли избавиться от иррациональности в знаменателе, используя умножение на соответствующее выражение. Это важный метод в алгебре, который помогает упростить дроби и делать их более удобными для дальнейших вычислений.