На прямоугольном участке земли площадью 2080 м2 установлена изгородь длиной 184 м. Как можно найти длину и ширину этого участка? РЕШИТЬ СИСТЕМОЙ. Пожалуйста, помогите...

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс площадь прямоугольника длина и ширина система уравнений задачи по алгебре решение задач геометрия прямоугольный участок изгородь площадь земли Новый

Для решения задачи о нахождении длины и ширины прямоугольного участка земли, мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим:

• x - длина участка (в метрах)
• y - ширина участка (в метрах)

Из условия задачи нам известны:

• Площадь участка: xy = 2080
• Периметр участка: 2(x + y) = 184

Теперь давайте преобразуем второе уравнение для удобства:

1. Разделим обе стороны уравнения на 2: x + y = 92.

Теперь у нас есть система уравнений:

• xy = 2080
• x + y = 92

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Давайте выразим y через x из второго уравнения:

1. y = 92 - x

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

1. Подставим: x(92 - x) = 2080.
2. Раскроем скобки: 92x - x^2 = 2080.
3. Переносим все в одну сторону: x^2 - 92x + 2080 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

1. Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -92, c = 2080.
2. Подставляем значения: D = (-92)^2 - 4 * 1 * 2080 = 8464 - 8320 = 144.

Теперь находим корни уравнения:

1. x = (92 ± √D) / 2.
2. x = (92 ± √144) / 2.
3. x = (92 ± 12) / 2.

Теперь вычислим два возможных значения для x:

1. x1 = (92 + 12) / 2 = 104 / 2 = 52.
2. x2 = (92 - 12) / 2 = 80 / 2 = 40.

Теперь мы можем найти соответствующие значения для y:

• Если x = 52, то y = 92 - 52 = 40.
• Если x = 40, то y = 92 - 40 = 52.

Таким образом, длина и ширина участка могут быть равны 52 м и 40 м. Мы можем записать ответ:

Длина: 52 м, Ширина: 40 м (или наоборот).