Нарисуйте графики следующих функций и определите точки их пересечения. Найдите координаты:

1. x + y = 3 и x - y = 1;
2. y = 7x + 9 и y = 3 + x;
3. 3x - 2y = -2 и 7x - 5y = -4.

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений графики функций точки пересечения координаты алгебра 8 класс системы уравнений линейные функции решение уравнений нахождение пересечений графический метод алгебраические методы Новый

Ответ:

Давайте подробно рассмотрим каждую из заданных систем уравнений и найдем точки их пересечения.

1) Система уравнений:

• x + y = 3
• x - y = 1

Чтобы найти точки пересечения этих функций, мы можем решить систему уравнений. Начнем с второго уравнения:

1. Из уравнения x - y = 1 выразим y:
• y = x - 1
2. Теперь подставим это значение y в первое уравнение:
• x + (x - 1) = 3
• 2x - 1 = 3
• 2x = 4
• x = 2
3. Теперь найдем y, подставив x = 2 обратно в уравнение y = x - 1:
• y = 2 - 1 = 1

Таким образом, точка пересечения: (2, 1).

2) Система уравнений:

• y = 7x + 9
• y = 3 + x

Теперь приравняем правые части этих уравнений:

1. 7x + 9 = 3 + x
2. Переносим x на одну сторону:
• 7x - x = 3 - 9
• 6x = -6
• x = -1
3. Теперь подставим x = -1 в одно из уравнений, например, y = 3 + x:
• y = 3 + (-1) = 2

Таким образом, точка пересечения: (-1, 2).

3) Система уравнений:

• 3x - 2y = -2
• 7x - 5y = -4

Чтобы решить эту систему, можем выразить y из первого уравнения:

1. 3x - 2y = -2
• -2y = -2 - 3x
• y = (3/2)x + 1
2. Теперь подставим это значение y во второе уравнение:
• 7x - 5((3/2)x + 1) = -4
• 7x - (15/2)x - 5 = -4
• 7x - 7.5x = 1
• -0.5x = 1
• x = -2
3. Теперь найдем y, подставив x = -2 обратно в уравнение:
• y = (3/2)(-2) + 1 = -3 + 1 = -2

Таким образом, точка пересечения: (-2, -2).

Итак, мы нашли все точки пересечения:

• Для первой системы: (2, 1)
• Для второй системы: (-1, 2)
• Для третьей системы: (-2, -2)