Не могли бы вы помочь мне решить уравнение: [x+1]=2x+8?

Алгебра 8 класс Уравнения с модулями алгебра 8 класс решение уравнения уравнение x+1 уравнение 2x+8 помощь по алгебре Новый

Конечно, давайте решим уравнение [x + 1] = 2x + 8 шаг за шагом.

Сначала обратим внимание на то, что в данном уравнении присутствует знак квадратных скобок. Это значит, что мы имеем дело с целой частью числа. Обозначим целую часть числа x как [x]. Таким образом, у нас есть:

1. [x] = n, где n - это целое число.

2. Это означает, что n ≤ x < n + 1.

Теперь подставим [x] в наше уравнение:

n = 2x + 8

Теперь мы можем выразить x через n:

2x = n - 8

x = (n - 8) / 2

Теперь нам нужно найти значения n, которые удовлетворяют условию n ≤ x < n + 1. Подставим найденное значение x в это неравенство:

n ≤ (n - 8) / 2 < n + 1

Теперь решим первое неравенство:

1. n ≤ (n - 8) / 2:
• Умножим обе стороны на 2 (так как 2 > 0):
• 2n ≤ n - 8
• Переносим n в левую часть:
• 2n - n ≤ -8
• n ≤ -8

Теперь решим второе неравенство:

1. (n - 8) / 2 < n + 1:
• Умножим обе стороны на 2:
• n - 8 < 2n + 2
• Переносим 2n в левую часть:
• n - 2n < 2 + 8
• -n < 10
• n > -10

Теперь у нас есть два неравенства:

n ≤ -8 и n > -10.

Объединим их:

-10 < n ≤ -8.

Это означает, что n может принимать целые значения -9 и -8.

Теперь подставим эти значения обратно в выражение для x:

• Если n = -9:
• x = (-9 - 8) / 2 = -17 / 2 = -8.5
• Если n = -8:
• x = (-8 - 8) / 2 = -16 / 2 = -8

Теперь проверим, удовлетворяют ли эти значения условию n ≤ x < n + 1:

• Для n = -9: -9 ≤ -8.5 < -8 (все верно)
• Для n = -8: -8 ≤ -8 < -7 (все верно)

Таким образом, решения уравнения [x + 1] = 2x + 8:

• x = -8.5
• x = -8