Не выполняя построения, как найти координаты точки пересечения графиков уравнений:

1. 7х + 4у = 23
2. 8х - 10у = 19

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений координаты точки пересечения графики уравнений алгебра 8 класс решение систем уравнений нахождение пересечения графиков Новый

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух уравнений, нам нужно решить систему уравнений. В данном случае у нас есть два уравнения:

• 7x + 4y = 23
• 8x - 10y = 19

Мы будем использовать метод подстановки или метод сложения (исключения) для решения этой системы. В данном объяснении я покажу метод подстановки.

1. Сначала выразим одну переменную через другую в одном из уравнений. Например, из первого уравнения:
• 7x + 4y = 23
• 4y = 23 - 7x
• y = (23 - 7x) / 4
2. Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:
• 8x - 10y = 19
• 8x - 10((23 - 7x) / 4) = 19
3. Умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:
• 32x - 10(23 - 7x) = 76
4. Раскроем скобки:
• 32x - 230 + 70x = 76
5. Соберем все x в одну сторону:
• 102x - 230 = 76
6. Добавим 230 к обеим сторонам:
• 102x = 76 + 230
• 102x = 306
7. Теперь разделим обе стороны на 102:
• x = 306 / 102
• x = 3
8. Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в выражение для y:
• y = (23 - 7*3) / 4
• y = (23 - 21) / 4
• y = 2 / 4
• y = 0.5

Таким образом, координаты точки пересечения графиков данных уравнений:

(3; 0.5)