Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций 5x+y=-1 и xy=-6.

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс координаты точек пересечения графики функций решение уравнений система уравнений Новый

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций 5x + y = -1 и xy = -6, начнем с того, что нам нужно решить систему уравнений.

У нас есть два уравнения:

• 1) 5x + y = -1
• 2) xy = -6

Сначала выразим y из первого уравнения:

1. y = -1 - 5x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

1. xy = -6
2. (x)(-1 - 5x) = -6

Теперь раскроем скобки:

1. -x - 5x^2 = -6

Перепишем уравнение, чтобы привести его к стандартному виду:

1. 5x^2 + x - 6 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта D выглядит так:

1. D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 5, b = 1, c = -6. Подставим значения:

1. D = 1^2 - 4 * 5 * (-6)
2. D = 1 + 120 = 121

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем найти корни уравнения по формуле:

1. x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставим наши значения:

1. x1,2 = (-1 ± √121) / (2 * 5)
2. x1,2 = (-1 ± 11) / 10

Теперь найдем два значения для x:

1. x1 = (10) / 10 = 1
2. x2 = (-12) / 10 = -1.2

Теперь, когда мы нашли значения x, подставим их обратно в уравнение y = -1 - 5x, чтобы найти соответствующие значения y:

1. Для x1 = 1:
2. y1 = -1 - 5 * 1 = -6
3. Для x2 = -1.2:
4. y2 = -1 - 5 * (-1.2) = -1 + 6 = 5

Таким образом, мы получили две точки пересечения:

• (1, -6)
• (-1.2, 5)

Итак, координаты точек пересечения графиков функций 5x + y = -1 и xy = -6: (1, -6) и (-1.2, 5).