Похожие вопросы
2025-02-09 06:57:01
Номер 35.11. Помогите решить неравенства:
- x^2 - (9 - x)^2 > -2x
- x^2 < (25 - x)^2 + 25x
Спасибо за помощь!
Алгебра 8 класс Неравенства алгебра 8 класс неравенства решение неравенств Квадратные неравенства задачи по алгебре помощь по алгебре математика 8 класс
2025-02-09 06:57:10
Давайте решим оба неравенства по порядку.
Первое неравенство: x^2 - (9 - x)^2 > -2x
- Сначала упростим левую часть неравенства. Раскроем скобки:
- (9 - x)^2 = 81 - 18x + x^2
- Теперь подставим это в неравенство:
- x^2 - (81 - 18x + x^2) > -2x
- Упростим: x^2 - 81 + 18x - x^2 > -2x
- Сократив x^2, получим: 18x - 81 > -2x
- Теперь перенесем -2x в левую часть:
- 18x + 2x - 81 > 0
- Это дает: 20x - 81 > 0
- Теперь решим это неравенство:
- 20x > 81
- x > 81/20
- Таким образом, решение первого неравенства: x > 4.05.
Второе неравенство: x^2 < (25 - x)^2 + 25x
- Сначала раскроем скобки в правой части:
- (25 - x)^2 = 625 - 50x + x^2
- Теперь подставим это в неравенство:
- x^2 < 625 - 50x + x^2 + 25x
- Сократим x^2 с обеих сторон:
- 0 < 625 - 50x + 25x
- Упростим: 0 < 625 - 25x
- Теперь перенесем -25x в левую часть:
- 25x < 625
- x < 625/25
- Таким образом, x < 25.
Итак, у нас есть два условия:
- Первое неравенство: x > 4.05
- Второе неравенство: x < 25
Теперь объединим оба условия:
x находится в интервале (4.05, 25).
Надеюсь, это поможет вам понять, как решать неравенства! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.