Давайте поэтапно разберем оба ваших запроса.

1. Изображение на числовой прямой множества решений неравенства: |x| < 2

Неравенство |x| < 2 означает, что мы ищем такие значения x, для которых модуль x меньше 2. Это можно переписать в виде двух неравенств:

• -2 < x < 2

Теперь давайте изобразим это на числовой прямой:

• На числовой прямой отметим точки -2 и 2.
• Поскольку мы ищем значения, которые меньше 2 и больше -2, мы будем использовать круглые скобки, чтобы показать, что эти точки не включаются в множество решений.
• Затем закрасим участок между -2 и 2.

Таким образом, множество решений будет выглядеть как открытый интервал (-2, 2).

2. Решение неравенств: |x| ≤ 3 и |x| > 1

Теперь давайте решим каждое из неравенств.

Для неравенства |x| ≤ 3:

• Это неравенство означает, что x может находиться в пределах от -3 до 3, включая эти границы.
• Таким образом, мы можем записать это как: -3 ≤ x ≤ 3.

Теперь для неравенства |x| > 1:

• Это неравенство означает, что x может быть меньше -1 или больше 1.
• Мы можем записать это как два отдельных интервала: x < -1 или x > 1.

Теперь давайте объединим результаты:

• Для |x| ≤ 3, мы имеем интервал [-3, 3].
• Для |x| > 1, мы имеем два интервала: (-∞, -1) и (1, ∞).

Теперь найдем пересечение этих множеств:

• Пересечение [-3, 3] и (-∞, -1) дает интервал [-3, -1).
• Пересечение [-3, 3] и (1, ∞) дает интервал (1, 3].

Таким образом, окончательное решение для системы неравенств |x| ≤ 3 и |x| > 1 будет:

• [-3, -1) объединить с (1, 3].

Надеюсь, это поможет вам разобраться с неравенствами!