Давайте разберем оба выражения по очереди и упростим их шаг за шагом.

Первое выражение: (3m + 4n)^2 + (2n - m)(3m - 8n)

1. Упрощаем первый член: (3m + 4n)^2.
• Используем формулу квадрата суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
• В нашем случае a = 3m и b = 4n.
• Тогда (3m + 4n)^2 = (3m)^2 + 2*(3m)*(4n) + (4n)^2 = 9m^2 + 24mn + 16n^2.
2. Упрощаем второй член: (2n - m)(3m - 8n).
• Используем распределительный закон (формула произведения двух двучленов): (a - b)(c - d) = ac - ad - bc + bd.
• В нашем случае a = 2n, b = m, c = 3m, d = 8n.
• Тогда (2n)(3m) - (2n)(8n) - (m)(3m) + (m)(8n) = 6mn - 16n^2 - 3m^2 + 8mn.
• Теперь объединим подобные члены: 6mn + 8mn - 16n^2 - 3m^2 = 14mn - 16n^2 - 3m^2.
3. Теперь объединяем оба упрощенных члена:
• 9m^2 + 24mn + 16n^2 + 14mn - 16n^2 - 3m^2.
• Объединяем подобные члены: (9m^2 - 3m^2) + (24mn + 14mn) + (16n^2 - 16n^2) = 6m^2 + 38mn.

Итак, первое выражение упрощается до: 6m^2 + 38mn.

Второе выражение: (4 - x)(4 + x) - x(2 - x)

1. Упрощаем первый член: (4 - x)(4 + x).
• Это разность квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.
• Здесь a = 4 и b = x, поэтому (4 - x)(4 + x) = 4^2 - x^2 = 16 - x^2.
2. Упрощаем второй член: - x(2 - x).
• Раскрываем скобки: -x * 2 + x * x = -2x + x^2.
3. Теперь объединяем оба упрощенных члена:
• 16 - x^2 - 2x + x^2.
• Объединяем подобные члены: 16 - 2x (x^2 и -x^2 сокращаются).

Итак, второе выражение упрощается до: 16 - 2x.

В результате:

• Первое выражение: 6m^2 + 38mn.
• Второе выражение: 16 - 2x.