Перемножьте следующие выражения:

1. (3х + 2) (2х - 7)
2. (х² - 2х + 3) (х - 2)
3. (2х² + х - 5) (3х + 1)
4. (х² - х + 5) (х² + 2)
5. (х + 1) (х² + х² - х³ + х² - х + 1)

Алгебра 8 класс Умножение многочленов перемножение выражений алгебра 8 класс задачи по алгебре алгебраические выражения Умножение многочленов Новый

Давайте перемножим данные выражения по очереди. Я объясню каждый шаг, чтобы вам было понятно, как это делать.

1. (3x + 2)(2x - 7)

• Сначала умножим каждый член первого выражения на каждый член второго:
• 3x * 2x = 6x²
• 3x * (-7) = -21x
• 2 * 2x = 4x
• 2 * (-7) = -14

Теперь сложим все полученные результаты:

• 6x² + (-21x + 4x) - 14 = 6x² - 17x - 14

Ответ: 6x² - 17x - 14

2. (x² - 2x + 3)(x - 2)

• Умножим каждый член первого выражения на каждый член второго:
• x² * x = x³
• x² * (-2) = -2x²
• -2x * x = -2x²
• -2x * (-2) = 4x
• 3 * x = 3x
• 3 * (-2) = -6

Теперь сложим все полученные результаты:

• x³ + (-2x² - 2x²) + (4x + 3x) - 6 = x³ - 4x² + 7x - 6

Ответ: x³ - 4x² + 7x - 6

3. (2x² + x - 5)(3x + 1)

• Умножим каждый член первого выражения на каждый член второго:
• 2x² * 3x = 6x³
• 2x² * 1 = 2x²
• x * 3x = 3x²
• x * 1 = x
• -5 * 3x = -15x
• -5 * 1 = -5

Теперь сложим все полученные результаты:

• 6x³ + (2x² + 3x²) + (x - 15x) - 5 = 6x³ + 5x² - 14x - 5

Ответ: 6x³ + 5x² - 14x - 5

4. (x² - x + 5)(x² + 2)

• Умножим каждый член первого выражения на каждый член второго:
• x² * x² = x⁴
• x² * 2 = 2x²
• -x * x² = -x³
• -x * 2 = -2x
• 5 * x² = 5x²
• 5 * 2 = 10

Теперь сложим все полученные результаты:

• x⁴ + (-x³) + (2x² + 5x²) - 2x + 10 = x⁴ - x³ + 7x² - 2x + 10

Ответ: x⁴ - x³ + 7x² - 2x + 10

5. (x + 1)(x² + x² - x³ + x² - x + 1)

• Сначала упростим второе выражение: x² + x² - x³ + x² - x + 1 = 3x² - x³ - x + 1
• Теперь умножим (x + 1) на (3x² - x³ - x + 1):
• x * 3x² = 3x³
• x * (-x³) = -x⁴
• x * (-x) = -x²
• x * 1 = x
• 1 * 3x² = 3x²
• 1 * (-x³) = -x³
• 1 * (-x) = -x
• 1 * 1 = 1

Теперь сложим все полученные результаты:

• -x⁴ + (3x³ - x³) + (-x² + 3x²) + (x - x) + 1 = -x⁴ + 2x³ + 2x² + 1

Ответ: -x⁴ + 2x³ + 2x² + 1

Таким образом, мы перемножили все выражения и получили следующие результаты:

• (3x + 2)(2x - 7) = 6x² - 17x - 14
• (x² - 2x + 3)(x - 2) = x³ - 4x² + 7x - 6
• (2x² + x - 5)(3x + 1) = 6x³ + 5x² - 14x - 5
• (x² - x + 5)(x² + 2) = x⁴ - x³ + 7x² - 2x + 10
• (x + 1)(x² + x² - x³ + x² - x + 1) = -x⁴ + 2x³ + 2x² + 1