Периметр четырёхугольника равен 200 метров. Одна из сторон в 9 раз длиннее другой. Каковы длины сторон этого четырёхугольника?

Алгебра 8 класс Системы уравнений периметр четырёхугольника длины сторон алгебра 8 класс задача на периметр решение задачи отношения сторон четырёхугольник алгебраические уравнения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим стороны четырёхугольника. Пусть одна сторона будет равна x метров. Тогда другая сторона, которая в 9 раз длиннее, будет равна 9x метров.

2. Теперь у нас есть две стороны: x и 9x. Нам нужно также обозначить длины двух других сторон. Пусть они будут равны y и z метров. Тогда мы можем записать уравнение для периметра четырёхугольника:

Периметр = Сторона 1 + Сторона 2 + Сторона 3 + Сторона 4

200 = x + 9x + y + z

3. Упростим уравнение:

• x + 9x = 10x

Таким образом, у нас получается:

200 = 10x + y + z

4. Однако у нас недостаточно информации, чтобы найти конкретные значения y и z. Мы можем предположить, что y и z могут быть равны. Давайте предположим, что y = z.

5. Если y = z, тогда мы можем обозначить их как k. Таким образом, у нас получится следующее уравнение:

200 = 10x + k + k

200 = 10x + 2k

6. Теперь выразим k через x:

2k = 200 - 10x

k = (200 - 10x) / 2

7. Теперь у нас есть выражение для k, но чтобы найти конкретные значения, нам нужно определить x. Поскольку k должно быть положительным, у нас есть ограничение:

200 - 10x > 0

10x < 200

x < 20

8. Теперь мы можем подставить различные положительные значения для x, чтобы найти соответствующие значения для y и z. Например, если x = 10:

y = z = (200 - 10*10) / 2 = (200 - 100) / 2 = 100 / 2 = 50

9. Таким образом, если x = 10, то:

• Сторона 1 (x) = 10 метров
• Сторона 2 (9x) = 90 метров
• Сторона 3 (y) = 50 метров
• Сторона 4 (z) = 50 метров

10. Проверим, соответствует ли это условию задачи:

Периметр = 10 + 90 + 50 + 50 = 200 метров

Таким образом, длины сторон четырёхугольника равны:

• 10 метров
• 90 метров
• 50 метров
• 50 метров