Периметр прямоугольника составляет 28 см. В каких диапазонах может варьироваться длина прямоугольника, чтобы его площадь была больше 48 см²?

Алгебра 8 класс Неравенства периметр прямоугольника длина прямоугольника площадь прямоугольника алгебра 8 класс задачи на периметр условия задачи математические задачи диапазоны длины площадь больше 48 см² Новый

Для решения задачи начнем с формулы периметра прямоугольника. Периметр P прямоугольника можно выразить через его длину l и ширину w следующим образом:

P = 2l + 2w

В нашем случае периметр составляет 28 см:

2l + 2w = 28

Упростим это уравнение, разделив обе стороны на 2:

l + w = 14

Теперь выразим ширину w через длину l:

w = 14 - l

Следующий шаг - использовать информацию о площади. Площадь S прямоугольника вычисляется по формуле:

S = l * w

Подставим выражение для w в формулу площади:

S = l * (14 - l)

Теперь у нас есть выражение для площади, и нам нужно найти такие значения l, при которых площадь больше 48 см²:

l * (14 - l) > 48

Раскроем скобки:

14l - l² > 48

Переносим 48 на левую сторону:

-l² + 14l - 48 > 0

Умножим все неравенство на -1 (не забываем поменять знак неравенства):

l² - 14l + 48 < 0

Теперь мы можем решить это квадратное неравенство. Сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

l² - 14l + 48 = 0

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

l = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Здесь a = 1, b = -14, c = 48. Подставим значения:

l = (14 ± √((-14)² - 4 * 1 * 48)) / (2 * 1)

Считаем дискриминант:

D = 196 - 192 = 4

Теперь находим корни:

l = (14 ± √4) / 2

l = (14 ± 2) / 2

Таким образом, у нас есть два корня:

• l1 = (14 + 2) / 2 = 8
• l2 = (14 - 2) / 2 = 6

Теперь мы имеем корни 6 и 8. Квадратное неравенство l² - 14l + 48 < 0 будет выполняться между этими корнями, то есть:

6 < l < 8

Таким образом, длина прямоугольника должна варьироваться в диапазоне от 6 см до 8 см, чтобы площадь была больше 48 см².