Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 165 литров заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра задачи на трубы резервуар литры воды время заполнения первая труба вторая труба математические задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим:

• x — количество литров воды в минуту, которое пропускает вторая труба.
• x - 4 — количество литров воды в минуту, которое пропускает первая труба.

Теперь мы знаем, что резервуар объемом 165 литров заполняется на 4 минуты дольше первой трубой, чем второй. Это значит, что время, необходимое для заполнения резервуара, можно выразить следующим образом:

• Время, необходимое для заполнения резервуара второй трубой: 165 / x минут.
• Время, необходимое для заполнения резервуара первой трубой: 165 / (x - 4) минут.

Согласно условию задачи, время, необходимое первой трубе, на 4 минуты больше, чем время второй трубы. Это можно записать в виде уравнения:

165 / (x - 4) = 165 / x + 4

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на x(x - 4), чтобы избавиться от дробей:

x 165 = (x - 4) 165 + 4 x (x - 4)

Раскроем скобки:

165x = 165x - 660 + 4x^2 - 16x

Теперь упростим уравнение:

0 = 4x^2 - 16x - 660

Переносим все в одну сторону:

4x^2 - 16x - 660 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 4:

x^2 - 4x - 165 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -4, c = -165.

Подставим значения:

x = (4 ± √((-4)² - 4 1 (-165))) / (2 * 1)

Посчитаем дискриминант:

√(16 + 660) = √676 = 26

Теперь подставим дискриминант в формулу:

x = (4 ± 26) / 2

Это дает нам два возможных значения:

• x = (30) / 2 = 15
• x = (-22) / 2 = -11 (не подходит, так как количество воды не может быть отрицательным)

Таким образом, x = 15 литров в минуту — это скорость второй трубы. Теперь найдем скорость первой трубы:

x - 4 = 15 - 4 = 11

Следовательно, первая труба пропускает 11 литров воды в минуту.