Площадь прямоугольника равна площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника меньше стороны квадрата на 2 см, а другая сторона больше стороны квадрата на 3 см. Как можно найти площадь квадрата?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс площадь прямоугольника площадь квадрата задачи на площади решение уравнений геометрия свойства фигур математические задачи Новый

Для решения данной задачи давайте обозначим сторону квадрата как a см. Тогда площадь квадрата будет равна a^2 см².

Теперь рассмотрим прямоугольник. Пусть одна сторона прямоугольника будет a - 2 см, а другая сторона a + 3 см. Площадь прямоугольника можно выразить как произведение его сторон:

Площадь прямоугольника = (a - 2) * (a + 3)

По условию задачи, площадь прямоугольника равна площади квадрата, то есть:

(a - 2) * (a + 3) = a^2

Теперь раскроем скобки в левой части уравнения:

1. (a - 2) * (a + 3) = a^2 + 3a - 2a - 6 = a^2 + a - 6

Теперь у нас есть уравнение:

a^2 + a - 6 = a^2

Выразим уравнение, убрав a^2 с обеих сторон:

a + 6 = 0

Теперь решим это уравнение:

a = -6

Однако, так как сторона квадрата не может быть отрицательной, мы должны проверить правильность наших шагов. Давайте перепроверим уравнение:

Мы должны решить уравнение:

a + 6 = 0

Это уравнение не имеет смысла в контексте данной задачи. Давайте вернемся к исходным данным:

Мы можем попробовать выразить уравнение по-другому:

Решим уравнение:

(a - 2)(a + 3) = a^2

Раскроем скобки:

a^2 + 3a - 2a - 6 = a^2

Соберем все в одну сторону:

3a - 2a - 6 = 0

Это упрощается до:

a - 6 = 0

Теперь решим это уравнение:

a = 6

Теперь мы можем найти площадь квадрата:

Площадь квадрата = a^2 = 6^2 = 36 см²

Таким образом, площадь квадрата равна 36 см².