Почему в системе линейных уравнений 4у²-2ху=12 необходимо умножить любое уравнение на 4 и почему именно на 4?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений Система линейных уравнений умножить уравнение на 4 алгебра 8 класс решение уравнений свойства уравнений Новый

В системе линейных уравнений, где одно из уравнений имеет вид 4у² - 2ху = 12, необходимо умножить его на 4, чтобы привести его к более удобному виду для дальнейшего решения. Давайте разберем, почему именно на 4 и какие преимущества это дает.

Во-первых, рассмотрим само уравнение:

4у² - 2ху = 12

Это уравнение содержит коэффициенты, которые могут быть не очень удобными для работы. Умножение на 4 позволяет избавиться от дробей, если они появятся в процессе решения. Например, если мы решим это уравнение относительно х или у, то, возможно, придется делить на какие-то значения. Умножив на 4, мы сделаем все коэффициенты целыми числами, что упрощает вычисления.

Теперь давайте рассмотрим, что получится, если мы умножим уравнение на 4:

• Умножаем каждое слагаемое на 4:
• 4 * 4у² = 16у²
• 4 * (-2ху) = -8ху
• 4 * 12 = 48
• Таким образом, уравнение становится:
16у² - 8ху = 48

Теперь у нас есть уравнение с более простыми коэффициентами, что облегчает его анализ и решение. Если в системе у нас есть еще одно уравнение, то мы можем использовать метод подстановки или метод сложения, чтобы найти значения переменных.

В заключение, умножение уравнения на 4 помогает сделать его более удобным для работы, устраняя дробные коэффициенты и упрощая вычисления. Это распространенная практика в алгебре, когда мы стремимся к более простым и понятным формам уравнений.