Чтобы решить неравенство (3х + 1)(х + 3) < 0, следуем следующим шагам:

Сначала найдем значения х, при которых произведение (3х + 1)(х + 3) равно нулю. Это произойдет, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

• 3х + 1 = 0
• х + 3 = 0

Решим каждое из этих уравнений:

• 3х + 1 = 0:

3х = -1

х = -1/3

• х + 3 = 0:

х = -3

Теперь у нас есть два корня: х = -1/3 и х = -3. Эти значения делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -3)
• (-3, -1/3)
• (-1/3, +∞)

Теперь проверим знак произведения (3х + 1)(х + 3) на каждом из этих интервалов. Для этого выберем по одному тестовому значению из каждого интервала:

• Для интервала (-∞, -3): выберем х = -4

(3*(-4) + 1)(-4 + 3) = (-12 + 1)(-1) = (-11)(-1) = 11 > 0

• Для интервала (-3, -1/3): выберем х = -2

(3*(-2) + 1)(-2 + 3) = (-6 + 1)(1) = (-5)(1) = -5 < 0

• Для интервала (-1/3, +∞): выберем х = 0

(3*0 + 1)(0 + 3) = (1)(3) = 3 > 0

Теперь мы знаем, что произведение (3х + 1)(х + 3) меньше нуля только на интервале (-3, -1/3). Поскольку в неравенстве стоит знак "<", корни не включаются в ответ.

Таким образом, решением неравенства (3х + 1)(х + 3) < 0 является: