Помогите, плис! Прямоугольный участок земли площадью 3250 м², обнесён изгородью длина которой 230 м. Найдите длину и ширину участка.

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс прямоугольный участок площадь 3250 м² изгородь длина 230 м найти длину найти ширину задача по алгебре геометрия прямоугольник решение задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть прямоугольный участок земли с известной площадью и периметром. Мы будем использовать формулы для площади и периметра прямоугольника, чтобы найти длину и ширину.

Шаг 1: Запишем известные данные.

• Площадь (S) = 3250 м²
• Периметр (P) = 230 м

Шаг 2: Вспомним формулы.

• Площадь прямоугольника: S = длина * ширина (l * w)
• Периметр прямоугольника: P = 2 * (длина + ширина) (P = 2 * (l + w))

Шаг 3: Выразим одну переменную через другую.

Сначала из формулы периметра выразим длину через ширину:

1. Разделим периметр на 2: 230 м / 2 = 115 м
2. Теперь у нас есть: 115 = длина + ширина (l + w).
3. Выразим длину: длина = 115 - ширина (l = 115 - w).

Шаг 4: Подставим выражение в формулу площади.

Теперь подставим значение длины в формулу площади:

1. 3250 = (115 - w) * w.
2. Раскроем скобки: 3250 = 115w - w².
3. Перепишем уравнение: w² - 115w + 3250 = 0.

Шаг 5: Решим квадратное уравнение.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

• Корни уравнения: w = [b ± sqrt(b² - 4ac)] / 2a, где a = 1, b = -115, c = 3250.

Шаг 6: Подсчитаем дискриминант.

1. Дискриминант D = (-115)² - 4 * 1 * 3250 = 13225 - 13000 = 225.

Шаг 7: Найдем корни.

1. Теперь подставим в формулу: w = [115 ± sqrt(225)] / 2.
2. Корень из 225 равен 15.
3. Таким образом, w = (115 ± 15) / 2.
4. Рассмотрим два случая:
5. w1 = (115 + 15) / 2 = 65 м (ширина)
6. w2 = (115 - 15) / 2 = 50 м (длина).

Шаг 8: Найдем длину.

Теперь, зная ширину, найдем длину:

• Длина = 115 - 65 = 50 м.

Шаг 9: Подведем итог.

Итак, длина и ширина участка:

• Длина = 65 м
• Ширина = 50 м

Таким образом, прямоугольный участок земли имеет длину 65 м и ширину 50 м.