Помогите, пожалуйста: 20% от суммы чисел m и n равны 180% от разности чисел m и n. Как можно найти сумму чисел m и n, если разность между удвоенным числом m и половиной числа n равна 40? Нужен подробный ответ. Возможные варианты ответов: а) 45; б) 60; в) 54; г) 48;

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на проценты сумма чисел m и n разность чисел m и n решение уравнения подробный ответ варианты ответов Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим сумму чисел m и n как S, а разность m и n как D. Мы можем записать следующие уравнения на основе условий задачи:

1. Первое уравнение:

20% от суммы m и n равны 180% от разности m и n. Это можно записать как:

• 0.2 * (m + n) = 1.8 * (m - n)

2. Второе уравнение:

Разность между удвоенным числом m и половиной числа n равна 40. Это можно записать как:

• 2m - 0.5n = 40

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 0.2(m + n) = 1.8(m - n)
2. 2m - 0.5n = 40

Давайте упростим первое уравнение:

Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

• 2(m + n) = 18(m - n)

Раскроем скобки:

• 2m + 2n = 18m - 18n

Теперь соберем все m в одной части, а все n в другой:

• 2m - 18m = -18n - 2n

• -16m = -20n

Упростим это уравнение:

• 16m = 20n

Разделим обе стороны на 4:

• 4m = 5n

Теперь выразим n через m:

• n = (4/5)m

Теперь подставим это значение n во второе уравнение:

• 2m - 0.5((4/5)m) = 40

Упростим это уравнение:

• 2m - (2/5)m = 40

Переведем 2m в дробь с общим знаменателем:

• (10/5)m - (2/5)m = 40

Теперь объединим дроби:

• (10 - 2)/5 * m = 40

• (8/5)m = 40

Теперь умножим обе стороны на 5/8:

• m = 40 * (5/8)

• m = 25

Теперь найдем n, подставив значение m в уравнение n = (4/5)m:

• n = (4/5) * 25 = 20

Теперь мы можем найти сумму S = m + n:

• S = 25 + 20 = 45

Таким образом, сумма чисел m и n равна 45. Правильный ответ: а) 45.