Помогите, пожалуйста!!! 20% суммы чисел m и n равны 180% разности чисел m и n. Как можно найти сумму чисел m и n, если разность между удвоенным числом m и половиной числа n равна 40? Варианты ответа: а) 45, б) 60, в) 54, г) 48.

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на суммы и разности решение уравнения М и N математические задачи процентные отношения удвоенное число половина числа поиск суммы варианты ответа Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала запишем условия задачи в виде уравнений.

1. Первое условие: 20% суммы чисел m и n равны 180% разности чисел m и n. Это можно записать так:

• 0.2(m + n) = 1.8(m - n)

2. Второе условие: разность между удвоенным числом m и половиной числа n равна 40. Это можно записать так:

• 2m - 0.5n = 40

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 0.2(m + n) = 1.8(m - n)
• 2m - 0.5n = 40

Теперь давайте упростим первое уравнение:

1. Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
• 2(m + n) = 18(m - n)
2. Раскроем скобки:
• 2m + 2n = 18m - 18n
3. Переносим все члены с m в одну сторону, а с n в другую:
• 2m - 18m = -18n - 2n
• -16m = -20n
4. Упрощаем:
• 16m = 20n
• 4m = 5n
• m = (5/4)n

Теперь подставим значение m в второе уравнение:

1. 2m - 0.5n = 40
2. 2(5/4)n - 0.5n = 40
3. 2.5n - 0.5n = 40
4. 2n = 40
5. n = 20

Теперь, зная n, найдем m:

• m = (5/4)n = (5/4) * 20 = 25

Теперь мы можем найти сумму m и n:

• m + n = 25 + 20 = 45

Таким образом, сумма чисел m и n равна 45.

Ответ: а) 45