ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Два мастера, работая вместе, могут выполнить заказ за 6 часов. Если первый мастер будет работать 9 часов, а потом его сменит второй, то он закончит работу через 4 часа. Как узнать, за сколько времени каждый из мастеров может выполнить заказ, работая отдельно?

ЗАРАНЕЕ ОГРОМНОЕ СПАСИБО!

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на работу два мастера время выполнения заказа решение задачи работа вместе работа отдельно

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• x - время, за которое первый мастер выполняет заказ самостоятельно (в часах);
• y - время, за которое второй мастер выполняет заказ самостоятельно (в часах).

Сначала запишем информацию, которую мы знаем:

• Оба мастера вместе могут выполнить заказ за 6 часов. Это означает, что их совместная работа эквивалентна 1/6 заказа в час.
• Первый мастер работает 9 часов, а затем второй мастер работает 4 часа.

Теперь мы можем записать уравнения:

1. Скорость работы первого мастера: 1/x заказа в час.
2. Скорость работы второго мастера: 1/y заказа в час.

Сначала запишем уравнение для совместной работы:

1/x + 1/y = 1/6

Теперь рассмотрим, сколько работы выполнено, когда первый мастер работает 9 часов, а затем второй мастер работает 4 часа:

• Первый мастер за 9 часов выполнит: 9 * (1/x) = 9/x.
• Второй мастер за 4 часа выполнит: 4 * (1/y) = 4/y.

Суммарно они выполнят весь заказ:

9/x + 4/y = 1.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 1/x + 1/y = 1/6
2. 9/x + 4/y = 1

Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

Умножим его на 6xy (чтобы избавиться от дробей):

6y + 6x = xy.

Перепишем это уравнение:

xy - 6x - 6y = 0.

Теперь решим второе уравнение:

Умножим его на xy:

9y + 4x = xy.

Перепишем это уравнение:

xy - 9y - 4x = 0.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. xy - 6x - 6y = 0
2. xy - 9y - 4x = 0

Теперь мы можем выразить xy из первого уравнения:

xy = 6x + 6y.

Подставим это значение во второе уравнение:

6x + 6y - 9y - 4x = 0.

Упростим:

2x - 3y = 0.

Теперь выразим y через x:

y = (2/3)x.

Подставим y в первое уравнение:

1/x + 3/(2x) = 1/6.

Умножим на 6x:

6 + 9 = x.

Таким образом, x = 15.

Теперь найдем y:

y = (2/3) * 15 = 10.

Итак, первый мастер может выполнить заказ за 15 часов, а второй мастер - за 10 часов.

Ответ: Первый мастер выполняет заказ за 15 часов, второй мастер - за 10 часов.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Итак, у нас есть два мастера, и они могут выполнить заказ за 6 часов, когда работают вместе. Это значит, что за 1 час они выполняют 1/6 заказа.

Теперь, если первый мастер работает 9 часов, то за это время он выполнит:

• 9 часов * (1/6 заказа за 1 час) = 9/6 = 3/2 заказа.

После этого второй мастер работает еще 4 часа. Пусть второй мастер выполняет заказ за X часов. Значит, его работа за 1 час составляет 1/X заказа.

За 4 часа второй мастер выполнит:

• 4 * (1/X) = 4/X заказа.

Вместе они должны выполнить весь заказ, то есть 1. Получаем уравнение:

3/2 + 4/X = 1.

Теперь решим это уравнение:

4/X = 1 - 3/2 = -1/2.

Это значит, что:

• 4 = -X/2.
• X = -8.

Но это не совсем правильно, давай попробуем по-другому.

Сначала найдем, сколько времени каждый мастер работает:

Пусть первый мастер выполняет заказ за A часов, а второй за B часов.

Тогда:

• 1/A + 1/B = 1/6 (это работа вместе).

И еще одно уравнение:

Первый мастер работает 9 часов и выполняет часть работы, а второй мастер завершает ее за 4 часа:

9/A + 4/B = 1.

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Решим ее:

1. 1/A + 1/B = 1/6.
2. 9/A + 4/B = 1.

Решая эту систему, мы можем найти A и B. Это может занять немного времени, но в итоге мы узнаем, за сколько часов каждый мастер может выполнить заказ.

Если что-то непонятно, дай знать, и я помогу еще!