ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Как найти все НЕотрицательные решения уравнения x/(2x+6)=2/x? Пожалуйста, дайте подробное решение.

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения алгебра 8 класс уравнение x/(2x+6)=2/x неотрицательные решения решение уравнения подробное решение уравнения Новый

Давайте решим уравнение x/(2x+6) = 2/x и найдем все неотрицательные решения. Для начала, мы можем избавиться от дробей, умножив обе стороны уравнения на (2x + 6) * x. Это поможет нам упростить уравнение.

1. Умножим обе стороны на (2x + 6) * x:
• Слева: x * x = x^2
• Справа: 2 * (2x + 6)
2. Теперь у нас есть:
x^2 = 2(2x + 6)

Теперь упростим правую часть уравнения:

1. Раскроем скобки:
x^2 = 4x + 12

Теперь перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

x^2 - 4x - 12 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -4, c = -12.

1. Вычислим дискриминант:
D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64
2. Теперь подставим значения в формулу:
x = (4 ± √64) / 2
3. Вычислим корень из 64:
√64 = 8
4. Теперь у нас есть два решения:
x = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6 x = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, мы нашли два решения: x = 6 и x = -2.

Поскольку нас интересуют только неотрицательные решения, то x = 6 является единственным неотрицательным решением уравнения.

Итак, ответ: x = 6.