Помогите пожалуйста!!!

Как построить график функций:

• y = x^2 - 2x + 8
• y = -2x^2 + 8x - 7

Алгебра 8 класс Графики квадратичных функций график функции построение графика алгебра 8 класс квадратичная функция парабола функции второго порядка математический анализ решение уравнений Новый

Давайте разберем, как построить графики заданных функций. Мы будем работать с двумя квадратичными функциями:

• Первая функция: y = x^2 - 2x + 8
• Вторая функция: y = -2x^2 + 8x - 7

Для построения графиков нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найдем координаты вершин парабол:
   • Формула для нахождения x-координаты вершины параболы: x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты из уравнения y = ax^2 + bx + c.
   • Для первой функции: a = 1, b = -2. Подставляем в формулу: x = -(-2)/(2*1) = 1.
   • Теперь найдем y-координату вершины, подставив x = 1 в уравнение: y = (1)^2 - 2*(1) + 8 = 1 - 2 + 8 = 7. Таким образом, вершина первой параболы находится в точке (1, 7).
   • Для второй функции: a = -2, b = 8. Подставляем в формулу: x = -8/(2*(-2)) = 2.
   • Теперь найдем y-координату вершины: y = -2*(2)^2 + 8*(2) - 7 = -8 + 16 - 7 = 1. Таким образом, вершина второй параболы находится в точке (2, 1).
2. Найдем дополнительные точки:
   • Для первой функции можно выбрать несколько значений x (например, -1, 0, 2, 3) и найти соответствующие y:
   • x = -1: y = (-1)^2 - 2*(-1) + 8 = 1 + 2 + 8 = 11
   • x = 0: y = (0)^2 - 2*(0) + 8 = 8
   • x = 2: y = (2)^2 - 2*(2) + 8 = 4 - 4 + 8 = 8
   • x = 3: y = (3)^2 - 2*(3) + 8 = 9 - 6 + 8 = 11
   • Для второй функции также выбираем значения x (например, 0, 1, 3, 4) и находим y:
   • x = 0: y = -2*(0)^2 + 8*(0) - 7 = -7
   • x = 1: y = -2*(1)^2 + 8*(1) - 7 = -2 + 8 - 7 = -1
   • x = 3: y = -2*(3)^2 + 8*(3) - 7 = -18 + 24 - 7 = -1
   • x = 4: y = -2*(4)^2 + 8*(4) - 7 = -32 + 32 - 7 = -7
3. Построим графики:
   • На координатной плоскости отметим найденные точки для обеих функций.
   • Соединим точки для каждой функции плавной линией, чтобы получить параболы.

Таким образом, вы получите графики обеих функций. Первая парабола будет открыта вверх, а вторая - вниз. Не забудьте подписать оси и отметить вершины парабол!