Помогите, пожалуйста! Как решить неравенство X2 + 2,5x - 18 / (1,5x - 6) > 1?

Алгебра 8 класс Неравенства неравенство алгебра решение неравенства x2 2,5x 18 1,5x 6 математические задачи 8 класс Новый

Для решения неравенства X² + 2,5x - 18 / (1,5x - 6) > 1 нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Переносим 1 на левую сторону:

   Для этого мы вычтем 1 из обеих сторон неравенства:

   X² + 2,5x - 18 / (1,5x - 6) - 1 > 0

2. Приводим к общему знаменателю:

   Чтобы упростить выражение, нам нужно привести его к общему знаменателю. Общий знаменатель в данном случае будет (1,5x - 6):

   (X² + 2,5x - 18 - (1,5x - 6)) / (1,5x - 6) > 0

3. Упрощаем числитель:

   Теперь упростим числитель:

   • X² + 2,5x - 18 - 1,5x + 6 = X² + (2,5x - 1,5x) + (-18 + 6)
   • X² + 1x - 12

   Таким образом, неравенство принимает вид:

   (X² + x - 12) / (1,5x - 6) > 0

4. Находим корни числителя:

   Теперь найдем корни уравнения X² + x - 12 = 0. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

   X = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 1, c = -12.

   Подставим значения:

   • D = 1² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49
   • X = (-1 ± √49) / 2 = (-1 ± 7) / 2

   Таким образом, корни:

   • X₁ = (6) / 2 = 3
   • X₂ = (-8) / 2 = -4
5. Находим корни знаменателя:

   Теперь найдем корень знаменателя 1,5x - 6 = 0:

   1,5x = 6 → x = 6 / 1,5 = 4.

6. Строим числовую прямую:

   Теперь у нас есть три критических точки: -4, 3 и 4. Разобьем числовую прямую на интервалы:

   • (-∞, -4)
   • (-4, 3)
   • (3, 4)
   • (4, +∞)
7. Определяем знак на каждом интервале:

   Теперь подберем тестовые значения для каждого интервала и определим знак выражения:

   • Для интервала (-∞, -4) возьмем, например, x = -5: (25 - 5 - 12) / (-7,5 - 6) > 0 (положительное).
   • Для интервала (-4, 3) возьмем x = 0: (-12) / (-6) > 0 (положительное).
   • Для интервала (3, 4) возьмем x = 3,5: (12.25 + 3.5 - 12) / (1.5) < 0 (отрицательное).
   • Для интервала (4, +∞) возьмем x = 5: (25 + 5 - 12) / (1.5) > 0 (положительное).
8. Записываем ответ:

   Так как мы ищем, где выражение больше 0, то ответом будет объединение интервалов, где выражение положительное:

   X ∈ (-∞, -4) ∪ (-4, 3) ∪ (4, +∞)

Таким образом, решением неравенства является объединение указанных интервалов.