Помогите пожалуйста!!!!

Как решить уравнение:

|y+3| - |y-2|=5

Алгебра 8 класс Уравнения с модулями алгебра 8 класс уравнение с модулями решение уравнения модули в алгебре математические задачи 8 класс Новый

Конечно, давайте разберем это уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение с абсолютными значениями:

|y + 3| - |y - 2| = 5

Для решения этого уравнения нам нужно рассмотреть различные случаи, так как абсолютное значение может принимать разные значения в зависимости от знака выражения внутри него. Мы определим точки, в которых выражения внутри абсолютных значений равны нулю:

• y + 3 = 0 → y = -3
• y - 2 = 0 → y = 2

Таким образом, у нас есть три интервала, которые мы будем рассматривать:

1. y < -3
2. -3 ≤ y < 2
3. y ≥ 2

Теперь решим уравнение для каждого из этих случаев.

1. Случай 1: y < -3

В этом интервале оба выражения под абсолютными значениями отрицательны:

|y + 3| = -(y + 3) = -y - 3

|y - 2| = -(y - 2) = -y + 2

Подставляем в уравнение:

-y - 3 - (-y + 2) = 5

Упрощаем:

-y - 3 + y - 2 = 5

-5 = 5

Это уравнение не имеет решений.

2. Случай 2: -3 ≤ y < 2

В этом интервале |y + 3| положительно, а |y - 2| отрицательно:

|y + 3| = y + 3

|y - 2| = -(y - 2) = -y + 2

Подставляем в уравнение:

y + 3 - (-y + 2) = 5

Упрощаем:

y + 3 + y - 2 = 5

2y + 1 = 5

2y = 4

y = 2

Однако, значение y = 2 не входит в данный интервал (-3 ≤ y < 2), поэтому это решение также не подходит.

3. Случай 3: y ≥ 2

В этом интервале оба выражения под абсолютными значениями положительны:

|y + 3| = y + 3

|y - 2| = y - 2

Подставляем в уравнение:

y + 3 - (y - 2) = 5

Упрощаем:

y + 3 - y + 2 = 5

5 = 5

Это уравнение верно для всех y ≥ 2. Таким образом, все значения y, которые больше или равны 2, являются решениями уравнения.

Ответ: y ≥ 2.