Давайте решим каждое из уравнений по порядку, подробно объясняя шаги решения.

Первое, что мы заметим, это то, что 5 - y можно переписать как -(y - 5). Это поможет упростить уравнение:

(y² - 6y) / (y - 5) = 5 / (-(y - 5))

Теперь у нас есть:

(y² - 6y) / (y - 5) = -5 / (y - 5)

Теперь умножим обе стороны на (y - 5), чтобы избавиться от дробей (при условии, что y ≠ 5):

y² - 6y = -5

Теперь перенесем -5 на левую сторону:

y² - 6y + 5 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:

D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16

Корни уравнения будут:

y1 = (6 + √16) / 2 = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5

y2 = (6 - √16) / 2 = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, корни уравнения: y = 5 (не подходит, так как y ≠ 5) и y = 1.

Сначала избавимся от дробей, умножив обе стороны на (y + 7)(y - 1) (при условии, что y ≠ -7 и y ≠ 1):

(2y - 1)(y - 1) = (3y + 4)(y + 7)

Теперь раскроем скобки:

2y² - 2y - y + 1 = 3y² + 21y + 4y + 28

Упрощаем:

2y² - 3y + 1 = 3y² + 25y + 28

Теперь перенесем все на одну сторону:

0 = 3y² + 25y + 28 - 2y² + 3y - 1

0 = y² + 28y + 27

Теперь решим это квадратное уравнение:

D = 28² - 4 * 1 * 27 = 784 - 108 = 676

Корни:

y1 = (-28 + √676) / 2 = (-28 + 26) / 2 = -2 / 2 = -1

y2 = (-28 - √676) / 2 = (-28 - 26) / 2 = -54 / 2 = -27

Сначала умножим обе стороны на (x - 2), чтобы избавиться от дробей (при условии, что x ≠ 2):

x² = (5x - 6)(x - 2)

Теперь раскроем скобки:

x² = 5x² - 10x - 6x + 12

Соберем все на одной стороне:

0 = 5x² - 10x - 6x + 12 - x²

0 = 4x² - 16x + 12

Теперь упростим:

0 = 4(x² - 4x + 3)

Теперь решим квадратное уравнение:

D = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

Корни:

x1 = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3

x2 = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, мы нашли корни всех уравнений:

• y = 1
• y = -1 и y = -27
• x = 3 и x = 1