Для решения данных неравенств, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

Первым шагом будет изолировать переменную x. Для этого мы можем разделить обе стороны неравенства на -4. Однако, при делении на отрицательное число знак неравенства изменяется на противоположный. Таким образом, мы получим:

1. -4x > √69
2. x < -√69 / 4

Теперь нам нужно вычислить значение -√69 / 4. Сначала найдем √69. Приблизительно √69 ≈ 8.3066. Теперь делим это значение на 4:

-√69 / 4 ≈ -8.3066 / 4 ≈ -2.07665.

Теперь мы имеем неравенство:

x < -2.07665.

Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, это -3.

Теперь рассмотрим второе неравенство. Сначала изолируем x, разделив обе стороны на 2:

1. 2x < -√51
2. x < -√51 / 2

Теперь найдем значение -√51. Приблизительно √51 ≈ 7.1414. Делим это значение на 2:

-√51 / 2 ≈ -7.1414 / 2 ≈ -3.5707.

Теперь мы имеем неравенство:

x < -3.5707.

Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, это -4.