Похожие вопросы
2024-11-22 10:46:32
Помогите пожалуйста очень срочно!
Одна из диагоналей параллелограмма больше другой диагонали на 5 см. Найдите длину меньшей диагонали, если их произведение равно 36.
Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс параллелограмм диагонали задача длина диагонали произведение уравнение математическая задача решение задачи геометрия школьная математика помощь с домашним заданием
2024-12-02 09:59:02
Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом! У нас есть две диагонали параллелограмма, которые обозначим как x и y. Из условия задачи знаем, что:
- Одна диагональ больше другой на 5 см: y = x + 5
- Произведение диагоналей равно 36: x * y = 36
Теперь подставим второе уравнение в первое:
- Подставим y в уравнение произведения: x * (x + 5) = 36
- Раскроем скобки: x^2 + 5x - 36 = 0
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:
- Дискриминант D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * (-36) = 25 + 144 = 169
- Корни уравнения находятся по формуле: x = (-b ± √D) / (2a)
Теперь подставим значения:
- x1 = (-5 + √169) / 2 = (-5 + 13) / 2 = 8 / 2 = 4
- x2 = (-5 - √169) / 2 = (-5 - 13) / 2 = -18 / 2 = -9 (не подходит, так как длина не может быть отрицательной)
Итак, мы нашли, что длина меньшей диагонали x = 4 см. Теперь найдем длину большей диагонали:
- y = x + 5 = 4 + 5 = 9 см
Ответ: Длина меньшей диагонали равна 4 см!
