ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Первый рабочий изготавливает за день на 20 деталей меньше, чем второй, а заказ в 2400 деталей он выполняет на 5 дней дольше, чем второй рабочий выполняет заказ объёмом 2800 деталей. Сколько деталей в день изготавливает второй рабочий?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на скорость работы детали в день рабочие и детали система уравнений решение задачи математическая задача работа двух рабочих Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим количество деталей, которые изготавливает второй рабочий за день, как x. Тогда первый рабочий изготавливает на 20 деталей меньше, чем второй, то есть x - 20.

Теперь определим, сколько дней требуется каждому рабочему для выполнения своих заказов.

• Первый рабочий выполняет заказ на 2400 деталей. Поскольку он изготавливает x - 20 деталей в день, то время, которое он потратит на выполнение заказа, можно выразить как:
• 2400 / (x - 20) дней.
• Второй рабочий выполняет заказ на 2800 деталей. Он изготавливает x деталей в день, поэтому время, необходимое ему для выполнения заказа, будет:
• 2800 / x дней.

Согласно условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 5 дней дольше, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:

2400 / (x - 20) = 2800 / x + 5

Теперь решим это уравнение. Сначала избавимся от дробей, умножив обе стороны на x(x - 20):

• 2400x = 2800(x - 20) + 5x(x - 20)

Раскроем скобки:

• 2400x = 2800x - 56000 + 5x^2 - 100x

Теперь соберем все члены на одной стороне уравнения:

• 5x^2 - 2800x + 2400x - 56000 = 0
• 5x^2 - 560x - 56000 = 0

Упростим уравнение, поделив его на 5:

• x^2 - 112x - 11200 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -112, c = -11200.
• D = (-112)^2 - 4 * 1 * (-11200) = 12544 + 44800 = 57344.

Теперь найдем корни уравнения:

• x = (112 ± √57344) / 2

Вычислим корень из дискриминанта:

• √57344 = 239.5 (примерно)

Теперь подставим это значение в формулу для нахождения x:

• x1 = (112 + 239.5) / 2 ≈ 175.75
• x2 = (112 - 239.5) / 2 (это отрицательное значение, его не рассматриваем)

Таким образом, второй рабочий изготавливает примерно 176 деталей в день.

Ответ: Второй рабочий изготавливает 176 деталей в день.