Помогите, пожалуйста, решить неравенство: (х+9) (х-2) - (х-2)² > 0.

Алгебра 8 класс Неравенства неравенство алгебра решение неравенств х+9 х-2 х-2² математические задачи 8 класс помощь по алгебре Новый

Чтобы решить неравенство (х+9)(х-2) - (х-2)² > 0, начнем с упрощения левой части неравенства.

1. Раскроем скобки:

• (х+9)(х-2) = х² - 2х + 9х - 18 = х² + 7х - 18
• (х-2)² = х² - 4х + 4

2. Теперь подставим эти выражения обратно в неравенство:

х² + 7х - 18 - (х² - 4х + 4) > 0

3. Упростим это выражение:

• х² + 7х - 18 - х² + 4х - 4 > 0
• 7х + 4х - 18 - 4 > 0
• 11х - 22 > 0

4. Теперь решим неравенство 11х - 22 > 0:

• 11х > 22
• х > 2

5. Теперь нужно учесть, что в исходном неравенстве есть множитель (х-2). Это означает, что при х = 2 выражение становится равным нулю, и мы должны проверить, как ведет себя неравенство при значениях, близких к 2.

6. Теперь подведем итог:

• Неравенство выполняется для всех х > 2.
• При х = 2 неравенство не выполняется, так как выражение равно 0.

Ответ: х > 2.