Давайте решим систему уравнений шаг за шагом. У нас есть два уравнения:

1. 4x + 1/x - 3 - 3x - 8/x + 1 = 0
2. 3x - 3/x - 1 + x + 6/x + 1 = 3

Начнем с первого уравнения:

1. Уравнение 4x + 1/x - 3 - 3x - 8/x + 1 = 0

Сначала упростим его. Объединим подобные члены:

• 4x - 3x = x
• 1/x - 8/x = -7/x
• -3 + 1 = -2

Теперь у нас получается:

x - 7/x - 2 = 0

Умножим всё уравнение на x (при условии, что x не равен 0):

x^2 - 7 - 2x = 0

Перепишем уравнение в стандартной форме:

x^2 - 2x - 7 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-7) = 4 + 28 = 32

Корни уравнения находятся по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (2 ± √32) / 2 = (2 ± 4√2) / 2 = 1 ± 2√2

Таким образом, мы получили два значения для x:

x1 = 1 + 2√2 и x2 = 1 - 2√2

2. Уравнение 3x - 3/x - 1 + x + 6/x + 1 = 3

Упростим его аналогичным образом. Объединим подобные члены:

• 3x + x = 4x
• -3/x + 6/x = 3/x
• -1 + 1 = 0

Теперь у нас получается:

4x + 3/x = 3

Умножим всё уравнение на x (при условии, что x не равен 0):

4x^2 + 3 = 3x

Перепишем уравнение в стандартной форме:

4x^2 - 3x + 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 4 * 3 = 9 - 48 = -39

Так как дискриминант отрицателен, это означает, что у этого уравнения нет действительных корней.

Теперь подведем итог:

Первое уравнение имеет два действительных корня: x1 = 1 + 2√2 и x2 = 1 - 2√2. Второе уравнение не имеет действительных решений.

Таким образом, система уравнений имеет решения только для первого уравнения, и мы можем записать их:

• x1 = 1 + 2√2
• x2 = 1 - 2√2