Помогите, пожалуйста, решить систему уравнений: x в квадрате плюс y в квадрате равно 16 и x плюс y равно 4.

Алгебра 8 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений алгебра 8 класс X в квадрате y в квадрате x плюс y алгебраические задачи математические уравнения Новый

Давайте решим систему уравнений:

• Первое уравнение: x² + y² = 16
• Второе уравнение: x + y = 4

Для начала, из второго уравнения выразим одну переменную через другую. Например, выразим y через x:

y = 4 - x

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

x² + (4 - x)² = 16

Теперь раскроем скобки:

(4 - x)² = 16 - 8x + x²

Подставляем это в первое уравнение:

x² + (16 - 8x + x²) = 16

Соберем все элементы в одном уравнении:

2x² - 8x + 16 = 16

Теперь упростим уравнение, вычтя 16 из обеих сторон:

2x² - 8x = 0

Теперь можем вынести общий множитель:

2x(x - 4) = 0

Это уравнение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Поэтому у нас есть два случая:

1. 2x = 0, что дает x = 0
2. x - 4 = 0, что дает x = 4

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого из найденных x:

• Если x = 0, то y = 4 - 0 = 4.
• Если x = 4, то y = 4 - 4 = 0.

Таким образом, мы нашли два решения для системы уравнений:

• (0, 4)
• (4, 0)

Итак, ответ: система уравнений имеет два решения: (0, 4) и (4, 0).