Помогите, пожалуйста, решить систему уравнений:

1. x + y = 3
2. xy = -40

Алгебра 8 класс Системы уравнений система уравнений решение системы алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными x + y = 3 xy = -40 Новый

Для решения данной системы уравнений:

• x + y = 3
• xy = -40

мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сокращенного умножения. В данном случае удобно использовать метод подстановки.

1. Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Например, выразим y:
• y = 3 - x
2. Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
• xy = -40
• x(3 - x) = -40
3. Раскроем скобки:
• 3x - x^2 = -40
4. Переносим все в одно уравнение:
• -x^2 + 3x + 40 = 0
5. Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:
• x^2 - 3x - 40 = 0
6. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -3, c = -40.
• D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169.
7. Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:
• x1 = (3 + sqrt(169)) / (2 * 1) = (3 + 13) / 2 = 16 / 2 = 8.
• x2 = (3 - sqrt(169)) / (2 * 1) = (3 - 13) / 2 = -10 / 2 = -5.
8. Теперь найдем соответствующие значения y для каждого x:
• Если x1 = 8, то y1 = 3 - 8 = -5.
• Если x2 = -5, то y2 = 3 - (-5) = 3 + 5 = 8.
9. Таким образом, мы получили два решения системы:
• (x, y) = (8, -5)
• (x, y) = (-5, 8)

Ответ: (8, -5) и (-5, 8).