Помогите, пожалуйста, решить систему уравнений:

1. y = x - 3
2. xy - y = 7

Алгебра 8 класс Системы уравнений система уравнений решить систему алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными график функций методы решения уравнений Новый

Давайте решим систему уравнений, состоящую из двух уравнений:

1. y = x - 3
2. xy - y = 7

Первым шагом мы можем подставить выражение для y из первого уравнения во второе уравнение. Это упростит задачу. Подставим y = x - 3 во второе уравнение:

xy - y = 7 можно переписать так:

x(x - 3) - (x - 3) = 7

Теперь раскроем скобки:

x^2 - 3x - x + 3 = 7

Соберем все члены на одной стороне уравнения:

x^2 - 4x + 3 - 7 = 0

x^2 - 4x - 4 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение:

x^2 - 4x - 4 = 0

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -4, c = -4.

Подставим значения:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-4) = 16 + 16 = 32.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Теперь находим корни по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения:

x1 = (4 + √32) / 2 и x2 = (4 - √32) / 2.

Поскольку √32 = 4√2, то:

x1 = (4 + 4√2) / 2 = 2 + 2√2,

x2 = (4 - 4√2) / 2 = 2 - 2√2.

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого x, используя первое уравнение y = x - 3:

• Для x1 = 2 + 2√2:
• y1 = (2 + 2√2) - 3 = -1 + 2√2.
• Для x2 = 2 - 2√2:
• y2 = (2 - 2√2) - 3 = -1 - 2√2.

Таким образом, у нас получились два решения системы:

• (2 + 2√2, -1 + 2√2)
• (2 - 2√2, -1 - 2√2)

Если у вас есть вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!