Давайте разберем это выражение шаг за шагом. У нас есть выражение:

(a^2b + ab^2) / 4 : (b + a) / 2a

Первым делом обратим внимание на порядок действий. У нас есть деление дробей, поэтому начнем с упрощения каждой части отдельно.

1. Рассмотрим числитель: a^2b + ab^2. Здесь можно вынести общий множитель ab:
• a^2b + ab^2 = ab(a + b)
2. Теперь подставим это в числитель дроби: (ab(a + b)) / 4.
3. Теперь рассмотрим знаменатель: (b + a) / 2a. Это дробь, которую мы можем представить как:
• (b + a) * (1 / 2a)
4. Теперь у нас есть деление одной дроби на другую, что можно заменить умножением на обратную дробь:
• ((ab(a + b)) / 4) : ((b + a) / 2a) = ((ab(a + b)) / 4) * (2a / (b + a))
5. Теперь сократим выражение. Заметим, что (b + a) в числителе и знаменателе можно сократить:
• (ab * (a + b)) / 4 * (2a / (b + a)) = (ab / 4) * (2a)
6. Теперь умножим оставшиеся множители:
• (ab / 4) * 2a = (ab * 2a) / 4 = 2a^2b / 4
7. Упростим дробь, сократив 2 и 4:
• 2a^2b / 4 = a^2b / 2

Таким образом, результат упрощения выражения: a^2b / 2.