Помогите пожалуйста решить следующие уравнения:

1. 16 / (х + 2) = х
2. (х + 3) - (х + 3) / х = 0
3. х / (х - 2) + 2 / ((х + 2)(х - 3)) - 2 / (х - 3) = 0

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения алгебра 8 класс решение уравнений уравнения с переменной алгебраические уравнения помощь по алгебре Новый

Давайте решим каждое из предложенных уравнений по шагам.

1. Уравнение: 16 / (x + 2) = x

1. Умножим обе стороны уравнения на (x + 2), чтобы избавиться от дроби:
2. 16 = x * (x + 2)
3. Раскроем скобки:
4. 16 = x^2 + 2x
5. Переносим все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
6. 0 = x^2 + 2x - 16
7. Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта:
8. Дискриминант D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-16) = 4 + 64 = 68.
9. Корни уравнения можно найти по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
10. Подставляем значения: x = (-2 ± √68) / 2.
11. Упрощаем: √68 = 2√17, следовательно, x = (-2 ± 2√17) / 2 = -1 ± √17.
12. Таким образом, корни уравнения: x1 = -1 + √17 и x2 = -1 - √17.

2. Уравнение: (x + 3) - (x + 3) / x = 0

1. Объединим дроби:
2. (x + 3) - (x + 3) / x = 0.
3. Перепишем уравнение: (x + 3) * x - (x + 3) = 0.
4. Вынесем (x + 3) за скобки:
5. (x + 3)(x - 1) = 0.
6. Теперь решим каждую из скобок:
7. 1) x + 3 = 0 ⇒ x = -3;
8. 2) x - 1 = 0 ⇒ x = 1.
9. Таким образом, корни уравнения: x1 = -3 и x2 = 1.

3. Уравнение: x / (x - 2) + 2 / ((x + 2)(x - 3)) - 2 / (x - 3) = 0

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет (x - 2)(x + 2)(x - 3).
2. Перепишем каждую дробь с учетом общего знаменателя:
3. (x(x + 2)(x - 3) + 2(x - 2) - 2(x + 2)(x - 2)) / ((x - 2)(x + 2)(x - 3)) = 0.
4. Числитель равен нулю, когда: x(x + 2)(x - 3) + 2(x - 2) - 2(x + 2)(x - 2) = 0.
5. Упростим числитель:
6. Раскроем скобки и сложим подобные:
7. После упрощения получим кубическое уравнение, которое можно решить методом подбора или графически.
8. После нахождения корней проверим их на допустимость, чтобы избежать деления на ноль в исходном уравнении.

Таким образом, мы нашли решения для всех трех уравнений. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!