Похожие вопросы
2025-08-26 03:34:40
Помогите, пожалуйста, решить выражение Cos 36 • cos 72.
Алгебра 8 класс Тригонометрические функции алгебра 8 класс решение выражений cos 36 cos 72 Тригонометрия математические выражения Помощь с алгеброй
2025-08-26 06:05:52
Для решения выражения Cos 36° • Cos 72° мы можем воспользоваться формулой произведения косинусов. Эта формула выглядит следующим образом:
Cos A • Cos B = 1/2 [Cos (A + B) + Cos (A - B)]
В нашем случае A = 36° и B = 72°. Подставим эти значения в формулу:
- Сначала найдем A + B:
- A + B = 36° + 72° = 108°
- Теперь найдем A - B:
- A - B = 36° - 72° = -36°
Теперь подставим найденные значения в формулу:
Cos 36° • Cos 72° = 1/2 [Cos 108° + Cos (-36°)]
Обратите внимание, что Cos (-36°) = Cos 36° (так как косинус четная функция). Теперь подставим это значение:
Cos 36° • Cos 72° = 1/2 [Cos 108° + Cos 36°]
Теперь нам нужно найти значения Cos 108° и Cos 36°:
- Cos 108° = -Cos 72° (так как 108° = 180° - 72°)
- Cos 36° - это значение, которое мы можем оставить как есть или найти его приближенное значение, если нужно.
Теперь подставим Cos 108° в наше выражение:
Cos 36° • Cos 72° = 1/2 [-Cos 72° + Cos 36°]
Теперь мы можем использовать приближенные значения для Cos 36° и Cos 72°:
- Cos 36° ≈ 0.809
- Cos 72° ≈ 0.309
Подставим эти значения:
Cos 36° • Cos 72° ≈ 1/2 [-0.309 + 0.809] = 1/2 [0.5] = 0.25
Таким образом, мы нашли, что:
Cos 36° • Cos 72° ≈ 0.25