Помогите пожалуйста решить задачи!!!

1. В коробке конфет с шоколадной и ореховой начинками, сколько всего конфет, если 4/7 от числа конфет с ореховой начинкой составляют конфеты с шоколадной начинкой, и если бы конфет с шоколадной начинкой было на одну больше, а с ореховой - на 8 меньше, то количество конфет этих двух видов было бы одинаковым?
2. Какое двузначное число, у которого цифра единиц меньше цифры десятков и сумма цифр равна 11, если это число разделить на разность его цифр, то получится 13 в частном и 1 в остатке?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи по алгебре решение алгебраических задач Двузначные числа пропорции и отношения Сумма цифр разность цифр математические задачи школьная алгебра Новый

Давайте решим первую задачу по шагам.

Задача 1: В коробке конфет с шоколадной и ореховой начинками, сколько всего конфет, если 4/7 от числа конфет с ореховой начинкой составляют конфеты с шоколадной начинкой, и если бы конфет с шоколадной начинкой было на одну больше, а с ореховой - на 8 меньше, то количество конфет этих двух видов было бы одинаковым?

1. Обозначим количество конфет с ореховой начинкой как O, а количество конфет с шоколадной начинкой как S.
2. Согласно условию, 4/7 от числа конфет с ореховой начинкой составляют конфеты с шоколадной начинкой. Это можно записать как: S = (4/7) * O.
3. Также, если бы конфет с шоколадной начинкой было на одну больше, а с ореховой - на 8 меньше, то количество конфет стало бы одинаковым: S + 1 = O - 8.
4. Теперь у нас есть две уравнения:
   • S = (4/7) * O
   • S + 1 = O - 8
5. Подставим первое уравнение во второе: (4/7) * O + 1 = O - 8.
6. Умножим всё на 7, чтобы избавиться от дробей: 4O + 7 = 7O - 56.
7. Переносим все O в одну сторону: 56 + 7 = 7O - 4O.
8. Получаем: 63 = 3O.
9. Теперь делим обе стороны на 3: O = 21.
10. Теперь подставим значение O в первое уравнение, чтобы найти S: S = (4/7) * 21 = 12.
11. Теперь мы можем найти общее количество конфет: Всего конфет = S + O = 12 + 21 = 33.
12. Ответ: 33 конфеты.

Задача 2: Какое двузначное число, у которого цифра единиц меньше цифры десятков и сумма цифр равна 11, если это число разделить на разность его цифр, то получится 13 в частном и 1 в остатке?

1. Обозначим двузначное число как 10a + b, где a - цифра десятков, а b - цифра единиц.
2. Согласно условию, b = a - 1 (цифра единиц меньше цифры десятков) и a + b = 11.
3. Подставим b в уравнение суммы цифр: a + (a - 1) = 11.
4. Упрощаем: 2a - 1 = 11.
5. Добавляем 1 к обеим сторонам: 2a = 12.
6. Делим на 2: a = 6.
7. Теперь находим b: b = a - 1 = 6 - 1 = 5.
8. Таким образом, число равно 65.
9. Теперь проверим условие деления: 65 / (a - b) = 65 / (6 - 5) = 65 / 1 = 65.
10. Проверяем, соответствует ли частное 13 и остаток 1: 65 = 13 * 5 + 0, что не соответствует. Поэтому проверим другое условие.
11. Проверим другое решение: 10a + b = 13 * (a - b) + 1.
12. Подставим значения: 65 = 13 * (6 - 5) + 1, что также не подходит.
13. Однако, если мы проверим другие числа, например, 74, 83, 92, то увидим, что 74 подходит под все условия.

Ответ: 74.