Помогите пожалуйста! Решите неравенства и изобразите множество их решений на координатной прямой:

1. 11х - 2 < 9
2. 2 - 3х > -4
3. 17 - х ≤ 11
4. 2 - 12х > -1
5. 3у - 1 > -1 + 6
6. 0,2x - 2 < 7 - 0,8x
7. 6b - 1 < 12 + 7b
8. 16x - 34 > x + 1

Алгебра 8 класс Неравенства алгебра 8 класс неравенства решение неравенств координатная прямая множество решений математические задачи алгебраические выражения Новый

Конечно, давайте решим каждое неравенство по порядку и затем изобразим их решения на координатной прямой.

1. 11x - 2 < 9

1. Добавим 2 к обеим сторонам: 11x < 9 + 2.
2. Получаем: 11x < 11.
3. Теперь делим обе стороны на 11: x < 1.

2. 2 - 3x > -4

1. Вычтем 2 из обеих сторон: -3x > -4 - 2.
2. Получаем: -3x > -6.
3. Теперь делим обе стороны на -3 (не забываем поменять знак неравенства): x < 2.

3. 17 - x ≤ 11

1. Вычтем 17 из обеих сторон: -x ≤ 11 - 17.
2. Получаем: -x ≤ -6.
3. Теперь делим обе стороны на -1 (меняем знак неравенства): x ≥ 6.

4. 2 - 12x > -1

1. Вычтем 2 из обеих сторон: -12x > -1 - 2.
2. Получаем: -12x > -3.
3. Делим обе стороны на -12 (меняем знак неравенства): x < 1/4.

5. 3y - 1 > -1 + 6

1. Сначала упростим правую часть: -1 + 6 = 5.
2. Получаем: 3y - 1 > 5.
3. Добавим 1 к обеим сторонам: 3y > 6.
4. Теперь делим обе стороны на 3: y > 2.

6. 0.2x - 2 < 7 - 0.8x

1. Переносим все x в одну сторону: 0.2x + 0.8x < 7 + 2.
2. Получаем: 1x < 9.
3. Следовательно, x < 9.

7. 6b - 1 < 12 + 7b

1. Переносим все b в одну сторону: 6b - 7b < 12 + 1.
2. Получаем: -1b < 13.
3. Делим обе стороны на -1 (меняем знак неравенства): b > -13.

8. 16x - 34 > x + 1

1. Переносим x в одну сторону: 16x - x > 34 + 1.
2. Получаем: 15x > 35.
3. Делим обе стороны на 15: x > 7/3.

Теперь давайте изобразим решения на координатной прямой:

• x < 1: область слева от 1, не включая 1.
• x < 2: область слева от 2, не включая 2.
• x ≥ 6: область справа от 6, включая 6.
• x < 1/4: область слева от 1/4, не включая 1/4.
• y > 2: область выше 2, не включая 2.
• x < 9: область слева от 9, не включая 9.
• b > -13: область справа от -13, включая -13.
• x > 7/3: область справа от 7/3, включая 7/3.

На координатной прямой все эти области будут пересекаться, и вы можете отметить каждую из них, чтобы увидеть, где они совпадают. Например, для x, мы видим, что x < 1 и x < 2 будут иметь общий участок от -∞ до 1, а x ≥ 6 будет отдельным участком от 6 до +∞. Надеюсь, это поможет вам понять, как решать неравенства!