Помогите, пожалуйста, решите уравнение: ||x-3|-2|=1

Алгебра 8 класс Уравнения с модулями решение уравнения алгебра 8 класс модуль уравнение с модулем помощь по алгебре Новый

Давайте решим уравнение ||x-3|-2|=1 шаг за шагом.

Первым делом, заметим, что у нас есть вложенные абсолютные значения. Мы будем решать это уравнение поэтапно, начиная с внутреннего абсолютного значения.

1. Рассмотрим внутреннее выражение |x-3|. Оно может принимать два значения:
   • Если x-3 ≥ 0, то |x-3| = x-3.
   • Если x-3 < 0, то |x-3| = -(x-3) = 3-x.
2. Теперь запишем уравнение с учетом этих случаев:
   • 1-й случай: |x-3| = x-3 (т.е. x ≥ 3)
     • Тогда уравнение становится |(x-3)-2|=1 или |x-5|=1.
   • 2-й случай: |x-3| = 3-x (т.е. x < 3)
     • Тогда уравнение становится |(3-x)-2|=1 или |1-x|=1.

Теперь решим оба случая.

1. Первый случай: |x-5|=1
   • Это уравнение можно решить двумя подуравнениями:
     • 1) x-5=1 → x=6
     • 2) x-5=-1 → x=4
   • Оба значения (x=6 и x=4) подходят, так как они больше 3.
2. Второй случай: |1-x|=1
   • Это уравнение также можно решить двумя подуравнениями:
     • 1) 1-x=1 → x=0
     • 2) 1-x=-1 → x=2
   • Оба значения (x=0 и x=2) подходят, так как они меньше 3.

Таким образом, мы нашли все возможные решения уравнения:

• x = 6
• x = 4
• x = 0
• x = 2

Ответ: x = 0, 2, 4, 6.