Помогите, пожалуйста, с объяснением, как решать задания такого типа?

Как решить неравенство (х-4)(х+6) < 0?

Алгебра 8 класс Неравенства алгебра 8 класс решение неравенств неравенство (х-4)(х+6) < 0 объяснение алгебры задачи по алгебре Новый

Давайте разберем, как решить неравенство (х-4)(х+6) < 0 шаг за шагом.

Шаг 1: Найдите корни уравнения

Сначала нам нужно найти корни уравнения, приравняв левую часть к нулю:

• (х-4) = 0 → х = 4
• (х+6) = 0 → х = -6

Таким образом, корни уравнения — это х = 4 и х = -6.

Шаг 2: Построение числовой прямой

Теперь мы можем изобразить числовую прямую и отметить на ней найденные корни:

• Наносим точки -6 и 4 на прямую.

Числовая прямая будет выглядеть так:

... -6 ... 0 ... 4 ...

Шаг 3: Определение интервалов

Корни делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -6)
• (-6, 4)
• (4, +∞)

Шаг 4: Проверка знака на каждом интервале

Теперь нам нужно проверить знак выражения (х-4)(х+6) на каждом из интервалов. Для этого выбираем тестовые точки из каждого интервала:

• Для интервала (-∞, -6), возьмем тестовую точку х = -7:
• (-7-4)(-7+6) = (-11)(-1) = 11 > 0
• Для интервала (-6, 4), возьмем тестовую точку х = 0:
• (0-4)(0+6) = (-4)(6) = -24 < 0
• Для интервала (4, +∞), возьмем тестовую точку х = 5:
• (5-4)(5+6) = (1)(11) = 11 > 0

Шаг 5: Составление ответа

Теперь мы можем подвести итоги:

• На интервале (-∞, -6) выражение положительно.
• На интервале (-6, 4) выражение отрицательно.
• На интервале (4, +∞) выражение положительно.

Поскольку нас интересует, где (х-4)(х+6) < 0, то это происходит только на интервале (-6, 4).

Шаг 6: Запись окончательного ответа

Ответ: х ∈ (-6, 4).

Не забудьте, что в данном случае мы не включаем сами точки -6 и 4, так как неравенство строгое (< 0).

Таким образом, мы решили неравенство (х-4)(х+6) < 0. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!