Помогите, пожалуйста! Выполните умножение многочленов:

1. (a²+b) (a+b²)
2. (a²+2b) (2a+b²)
3. (2a-b) (4a²+2ab+b²)
4. (5x+3y) (25x²-15xy+9y²)

Алгебра 8 класс Умножение многочленов Умножение многочленов алгебра 8 класс задачи по алгебре математические операции многочлены алгебраические выражения Новый

Давайте поэтапно выполним умножение предложенных многочленов. Для начала вспомним, что при умножении многочленов мы используем распределительное свойство, то есть каждый член одного многочлена умножается на каждый член другого многочлена.

1. Умножение (a² + b)(a + b²):

• Первый член a² умножаем на оба члена второго многочлена:
• a² * a = a³
• a² * b² = a²b²
• Теперь второй член b умножаем на оба члена второго многочлена:
• b * a = ab
• b * b² = b³
• Теперь складываем все полученные результаты:
• a³ + a²b² + ab + b³

2. Умножение (a² + 2b)(2a + b²):

• Первый член a² умножаем на оба члена второго многочлена:
• a² * 2a = 2a³
• a² * b² = a²b²
• Теперь второй член 2b умножаем на оба члена второго многочлена:
• 2b * 2a = 4ab
• 2b * b² = 2b³
• Теперь складываем все полученные результаты:
• 2a³ + a²b² + 4ab + 2b³

3. Умножение (2a - b)(4a² + 2ab + b²):

• Первый член 2a умножаем на оба члена второго многочлена:
• 2a * 4a² = 8a³
• 2a * 2ab = 4a²b
• 2a * b² = 2ab²
• Теперь второй член -b умножаем на оба члена второго многочлена:
• -b * 4a² = -4a²b
• -b * 2ab = -2ab²
• -b * b² = -b³
• Теперь складываем все полученные результаты:
• 8a³ + (4a²b - 4a²b) + (2ab² - 2ab²) - b³
• Итак, результат: 8a³ - b³

4. Умножение (5x + 3y)(25x² - 15xy + 9y²):

• Первый член 5x умножаем на все члены второго многочлена:
• 5x * 25x² = 125x³
• 5x * -15xy = -75x²y
• 5x * 9y² = 45xy²
• Теперь второй член 3y умножаем на все члены второго многочлена:
• 3y * 25x² = 75x²y
• 3y * -15xy = -45xy²
• 3y * 9y² = 27y³
• Теперь складываем все полученные результаты:
• 125x³ + (-75x²y + 75x²y) + (45xy² - 45xy²) + 27y³
• Итак, результат: 125x³ + 27y³

Таким образом, мы выполнили умножение всех многочленов. Результаты:

• (a² + b)(a + b²) = a³ + a²b² + ab + b³
• (a² + 2b)(2a + b²) = 2a³ + a²b² + 4ab + 2b³
• (2a - b)(4a² + 2ab + b²) = 8a³ - b³
• (5x + 3y)(25x² - 15xy + 9y²) = 125x³ + 27y³