Чтобы решить неравенство 2(х-1)(х+2) ≤ 0, следуем нескольким шагам.

Сначала решим уравнение 2(х-1)(х+2) = 0. Для этого приравняем каждую скобку к нулю:

• х - 1 = 0 → х = 1
• х + 2 = 0 → х = -2

Таким образом, корни уравнения: х = -2 и х = 1.

Теперь, когда мы знаем корни, определим интервалы на числовой прямой:

• (-∞, -2)
• (-2, 1)
• (1, +∞)

Теперь нужно взять тестовые точки из каждого интервала и подставить их в неравенство 2(х-1)(х+2):

• Для интервала (-∞, -2): возьмем точку х = -3:

2(-3-1)(-3+2) = 2(-4)(-1) = 8 > 0

• Для интервала (-2, 1): возьмем точку х = 0:

2(0-1)(0+2) = 2(-1)(2) = -4 < 0

• Для интервала (1, +∞): возьмем точку х = 2:

2(2-1)(2+2) = 2(1)(4) = 8 > 0

Теперь мы знаем, что:

• На интервале (-∞, -2) функция положительна.
• На интервале (-2, 1) функция отрицательна.
• На интервале (1, +∞) функция положительна.

Поскольку мы ищем, где 2(х-1)(х+2) ≤ 0, то нас интересует интервал, где функция отрицательна или равна нулю. Это происходит на интервале:

• [-2, 1]

Решение неравенства 2(х-1)(х+2) ≤ 0: х ∈ [-2, 1].