Помогите решить неравенство 10х - 4х² < 0, пожалуйста.

Алгебра 8 класс Неравенства неравенство алгебра 8 класс решение неравенства 10х - 4х² математические задачи помощь по алгебре Новый

Чтобы решить неравенство 10x - 4x² < 0, начнем с того, что преобразуем его в более удобный вид. Мы можем вынести общий множитель из левой части неравенства:

Шаг 1: Вынесение общего множителя

Общий множитель здесь - это -4x. Вынесем его:

-4x(1 - (10/4)x) < 0

Упрощая, получаем:

-4x(1 - (5/2)x) < 0

Теперь мы можем переписать неравенство в виде:

4x(5/2)x - 1 > 0

Шаг 2: Найдем корни уравнения

Теперь определим, когда выражение 4x(5/2)x - 1 = 0. Для этого найдем корни:

• 4x = 0 => x = 0
• 5/2x - 1 = 0 => 5/2x = 1 => x = 2/5

Таким образом, у нас есть два корня: x = 0 и x = 2/5.

Шаг 3: Построим числовую прямую

Теперь нам нужно построить числовую прямую и определить интервалы, в которых неравенство выполняется. У нас есть следующие точки:

• x = 0
• x = 2/5

Эти точки делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞, 0)
• (0, 2/5)
• (2/5, +∞)

Шаг 4: Проверим знаки на каждом интервале

Теперь проверим знак выражения 10x - 4x² на каждом из интервалов:

• Для интервала (-∞, 0): выберем x = -1. Подставляем: 10(-1) - 4(-1)² = -10 - 4 = -14 < 0 (знак отрицательный).
• Для интервала (0, 2/5): выберем x = 0.1. Подставляем: 10(0.1) - 4(0.1)² = 1 - 0.04 = 0.96 > 0 (знак положительный).
• Для интервала (2/5, +∞): выберем x = 1. Подставляем: 10(1) - 4(1)² = 10 - 4 = 6 > 0 (знак положительный).

Шаг 5: Запишем ответ

Теперь мы можем записать, где неравенство 10x - 4x² < 0 выполняется. Это происходит в интервале:

Ответ: x ∈ (-∞, 0)

Таким образом, решением неравенства является интервал (-∞, 0).