Для решения неравенства x(9 - x) < 0, давайте рассмотрим его подробнее. Мы видим, что неравенство состоит из произведения двух множителей: x и (9 - x). Чтобы понять, при каких значениях x это произведение будет меньше нуля, нам нужно найти корни уравнения x(9 - x) = 0.

1. Находим корни:
   • Первый множитель: x = 0.
   • Второй множитель: 9 - x = 0, откуда x = 9.

Таким образом, мы нашли два корня: x = 0 и x = 9. Эти значения разбивают числовую прямую на три промежутка:

• (-∞, 0)
• (0, 9)
• (9, +∞)

Теперь мы проверим знак произведения x(9 - x) на каждом из этих промежутков.

1. Для промежутка (-∞, 0):
   • Выберем, например, x = -1. Подставляем в выражение: (-1)(9 - (-1)) = (-1)(10) = -10, что < 0.
2. Для промежутка (0, 9):
   • Выберем, например, x = 1. Подставляем: (1)(9 - 1) = (1)(8) = 8, что > 0.
3. Для промежутка (9, +∞):
   • Выберем, например, x = 10. Подставляем: (10)(9 - 10) = (10)(-1) = -10, что < 0.

Теперь мы можем подвести итоги:

• На промежутке (-∞, 0) произведение меньше нуля.
• На промежутке (0, 9) произведение больше нуля.
• На промежутке (9, +∞) произведение снова меньше нуля.

Таким образом, неравенство x(9 - x) < 0 выполняется на промежутках:

• (-∞, 0)
• (9, +∞)

Ответ: x ∈ (-∞, 0) ∪ (9, +∞).