Помогите решить неравенство x² - 17x + 72 < 0, пожалуйста!!!

Алгебра 8 класс Неравенства второй степени неравенство алгебра x² - 17x + 72 < 0 решение неравенства математические задачи 8 класс алгебраические уравнения Новый

Конечно, давайте решим неравенство x² - 17x + 72 < 0 шаг за шагом.

Первым делом, мы должны решить соответствующее квадратное уравнение:

x² - 17x + 72 = 0.

Для этого мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = -17, c = 72.

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант (D):
• D = b² - 4ac = (-17)² - 4 * 1 * 72 = 289 - 288 = 1.
2. Теперь найдем корни:
• x₁ = (17 + √1) / 2 = (17 + 1) / 2 = 18 / 2 = 9.
• x₂ = (17 - √1) / 2 = (17 - 1) / 2 = 16 / 2 = 8.

Таким образом, мы нашли корни уравнения: x₁ = 9 и x₂ = 8.

Теперь нам нужно определить, на каких интервалах функция x² - 17x + 72 меньше нуля. Для этого рассмотрим следующие интервалы:

• (-∞, 8)
• (8, 9)
• (9, +∞)

Теперь проверим знак функции на каждом из этих интервалов.

1. Выберем точку из интервала (-∞, 8), например, x = 0:
• f(0) = 0² - 17*0 + 72 = 72 > 0.
2. Теперь выберем точку из интервала (8, 9), например, x = 8.5:
• f(8.5) = (8.5)² - 17*8.5 + 72 = 72.25 - 144.5 + 72 = -0.25 < 0.
3. Наконец, выберем точку из интервала (9, +∞), например, x = 10:
• f(10) = (10)² - 17*10 + 72 = 100 - 170 + 72 = 2 > 0.

Таким образом, мы видим, что функция f(x) меньше нуля на интервале (8, 9).

Ответ на неравенство x² - 17x + 72 < 0:

8 < x < 9.