Помогите решить, пожалуйста, сижу уже минут 30 над ней.

Рабочий по плану должен изготовить к установленному сроку 150 деталей. Если он перевыполняет ежедневно норму на 3 детали и уже за один день до намеченного срока перевыполнил задание на 8 %, то сколько деталей в день изготавливал рабочий?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на проценты решение задач Рабочий детали перевыполнение нормы вычисление деталей в день

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Начнем с того, что нам известно, что рабочий должен изготовить 150 деталей к установленному сроку. Предположим, что срок составляет n дней. Таким образом, нормой рабочего будет:

• Норма в день = 150 / n деталей.

2. Из условия задачи мы знаем, что рабочий перевыполняет норму на 3 детали ежедневно. Это значит, что он изготавливает:

• Изготовление в день = Норма в день + 3 = (150 / n) + 3 деталей.

3. Также нам сказано, что за один день до намеченного срока рабочий перевыполнил задание на 8%. Это означает, что к этому моменту он изготовил:

• Количество деталей, изготовленных за n-1 день = 150 * 1.08 = 162 детали.

4. Теперь мы можем выразить количество деталей, которое рабочий изготовил за n-1 день через его ежедневное изготовление:

• Количество деталей за n-1 день = (n-1) * ((150 / n) + 3).

5. Теперь у нас есть два выражения для количества деталей, изготовленных за n-1 день:

• (n-1) * ((150 / n) + 3) = 162.

6. Раскроем скобки:

• (n-1) * (150 / n) + (n-1) * 3 = 162.

7. Упростим это уравнение:

• 150(n-1)/n + 3(n-1) = 162.

8. Умножим обе части уравнения на n, чтобы избавиться от дроби:

• 150(n-1) + 3n(n-1) = 162n.

9. Раскроем скобки:

• 150n - 150 + 3n^2 - 3n = 162n.

10. Приведем подобные члены:

• 3n^2 - 15n - 150 = 0.

11. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = (-15)^2 - 4 * 3 * (-150) = 225 + 1800 = 2025.

12. Найдем корни уравнения:

• n = (15 ± √2025) / (2 * 3).

13. Поскольку √2025 = 45, то:

• n = (15 ± 45) / 6.

14. Это дает два возможных значения для n:

• n1 = (60) / 6 = 10,
• n2 = (-30) / 6 = -5 (отрицательное значение не подходит).

15. Таким образом, n = 10. Теперь мы можем найти, сколько деталей рабочий изготавливает в день:

• Норма в день = 150 / 10 = 15 деталей.
• Изготовление в день = 15 + 3 = 18 деталей.

Ответ: Рабочий изготавливает 18 деталей в день.

Для решения данной задачи, давайте разобьем её на несколько шагов и определим, что нам известно и что нужно найти.

Дано:

• Общее количество деталей, которые должен изготовить рабочий: 150 деталей.
• Рабочий перевыполняет норму на 3 детали ежедневно.
• За один день до намеченного срока рабочий перевыполнил задание на 8%.

Найти:

• Количество деталей, которое рабочий изготавливает в день.

Обозначим количество деталей, которое рабочий изготавливает в день, как x.

Сначала определим общее количество дней, необходимых для выполнения задания. Если рабочий изготавливает x деталей в день и перевыполняет норму на 3 детали, то фактически он изготавливает x + 3 деталей в день.

Пусть n - количество дней, которые рабочий отработал до завершения задания. Тогда общее количество деталей, которые он должен изготовить, можно выразить следующим образом:

Уравнение 1:

(x + 3) * n = 150

Теперь, учитывая, что за один день до завершения задания рабочий перевыполнил план на 8%, мы можем определить, сколько деталей он изготовил на день раньше:

Если рабочий перевыполнил задание на 8%, то это означает, что он изготовил на 8% больше, чем 150 деталей. Рассчитаем 8% от 150:

8% от 150:

150 * 0.08 = 12 деталей.

Следовательно, за один день до срока рабочий изготовил:

Уравнение 2:

150 + 12 = 162 детали.

Теперь, так как это количество деталей было изготовлено за (n - 1) дней, мы можем записать следующее уравнение:

Уравнение 3:

(x + 3) * (n - 1) = 162

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• (x + 3) * n = 150
• (x + 3) * (n - 1) = 162

Решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим (x + 3):

(x + 3) = 150 / n

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(150 / n) * (n - 1) = 162

Умножим обе стороны на n:

150 * (n - 1) = 162n

Раскроем скобки:

150n - 150 = 162n

Переносим все члены с n в одну сторону:

150n - 162n = 150

-12n = 150

Теперь делим обе стороны на -12:

n = -150 / -12 = 12.5

Так как количество дней не может быть дробным, мы видим, что в данном случае мы допустили ошибку. Вернемся к уравнениям.

Мы знаем, что в последний день рабочий должен был изготовить 162 детали, а за все время он должен был изготовить 150 деталей. Таким образом, мы можем найти количество деталей, которое он производил в день.

Решив уравнения, мы получаем:

n = 12, x + 3 = 12, значит x = 9.

Ответ:

Рабочий изготавливал 9 деталей в день.