Помогите решить систему уравнений:

1. x^2 + 3xy + y^2 = 11
2. 2x + y = 3

Алгебра 8 класс Системы уравнений система уравнений алгебра 8 класс решение уравнений x^2 + 3xy + y^2 2x + y = 3 математические задачи алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1) x^2 + 3xy + y^2 = 11

2) 2x + y = 3

начнем с того, что мы можем выразить одну переменную через другую из второго уравнения. Из уравнения 2) выразим y:

• y = 3 - 2x

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

x^2 + 3x(3 - 2x) + (3 - 2x)^2 = 11

Раскроем скобки:

• x^2 + 3x(3) - 3x(2x) + (3 - 2x)(3 - 2x) = 11
• x^2 + 9x - 6x^2 + (9 - 12x + 4x^2) = 11

Теперь объединяем все члены:

• (x^2 - 6x^2 + 4x^2) + (9x - 12x) + 9 = 11
• -x^2 - 3x + 9 = 11

Переносим 11 в левую часть уравнения:

• -x^2 - 3x + 9 - 11 = 0
• -x^2 - 3x - 2 = 0

Умножим все уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

• x^2 + 3x + 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого найдем корни с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 3, c = 2.

Сначала найдем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1.

Теперь подставим значения в формулу для нахождения корней:

• x1 = (-3 + √1) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1
• x2 = (-3 - √1) / 2 = (-3 - 1) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь у нас есть два значения для x: x1 = -1 и x2 = -2. Теперь подставим их обратно в уравнение для y:

• Для x1 = -1:
• y = 3 - 2(-1) = 3 + 2 = 5
• Для x2 = -2:
• y = 3 - 2(-2) = 3 + 4 = 7

Таким образом, мы получили два решения системы:

• (-1, 5)
• (-2, 7)

Ответ: решения системы уравнений - это точки (-1, 5) и (-2, 7).