Помогите решить уравнения: (Дам 15 баллов за лучший ответ!!!)

1. X/(X+3)-(X-4)/(3-X)=1
2. 7/(X^2+4X+3)=X^2+4X+3

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения уравнения алгебра решение уравнений математические задачи 8 класс помощь с уравнениями алгебраические выражения Новый

Давайте решим оба уравнения по очереди. Начнем с первого уравнения:

Уравнение 1: X/(X+3) - (X-4)/(3-X) = 1

Первым делом заметим, что (3 - X) можно переписать как -(X - 3). Это поможет упростить выражение. Перепишем уравнение:

X/(X+3) + (X-4)/(X-3) = 1

Теперь найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель будет (X + 3)(X - 3). Умножим каждую дробь на этот общий знаменатель:

• X * (X - 3) + (X - 4) * (X + 3) = (X + 3)(X - 3)

Теперь раскроем скобки:

• X^2 - 3X + X^2 - 4X + 3X - 12 = X^2 - 9

Соберем все подобные члены:

• 2X^2 - 12 = X^2 - 9

Переносим все в одну сторону:

• 2X^2 - X^2 - 12 + 9 = 0
• X^2 - 3 = 0

Теперь решим это уравнение:

• X^2 = 3
• X = ±√3

Таким образом, решения для первого уравнения: X = √3 и X = -√3.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

Уравнение 2: 7/(X^2 + 4X + 3) = X^2 + 4X + 3

Сначала упростим его. Умножим обе стороны уравнения на (X^2 + 4X + 3), чтобы избавиться от дроби:

• 7 = (X^2 + 4X + 3)^2

Теперь раскроем правую часть:

• (X^2 + 4X + 3)(X^2 + 4X + 3) = X^4 + 8X^3 + 22X^2 + 24X + 9

Теперь у нас есть уравнение:

• X^4 + 8X^3 + 22X^2 + 24X + 9 - 7 = 0
• X^4 + 8X^3 + 22X^2 + 24X + 2 = 0

Это полиномиальное уравнение 4-й степени. Решить его можно, например, методом подбора или с помощью численных методов. В данном случае попробуем найти корни методом подбора.

Проверим некоторые значения:

• Подставим X = -1: (-1)^4 + 8(-1)^3 + 22(-1)^2 + 24(-1) + 2 = 1 - 8 + 22 - 24 + 2 = -7 (не корень)
• Подставим X = 0: 0 + 0 + 0 + 0 + 2 = 2 (не корень)
• Подставим X = 1: 1 + 8 + 22 + 24 + 2 = 57 (не корень)
• Подставим X = -2: 16 - 64 + 88 - 48 + 2 = -6 (не корень)

Поскольку метод подбора не дал результата, можно использовать графический метод или численные методы для нахождения корней.

Таким образом, для второго уравнения мы можем использовать численные методы или графики для нахождения корней, так как его аналитическое решение может быть сложным.

В итоге, решения для первого уравнения: X = √3 и X = -√3. Для второго уравнения нужно использовать дополнительные методы для нахождения корней.