Помогите с упражнениями! Задание - решите систему уравнений! Тема была способ подстановки! Упражнения:

1. x=2+y; 3x-2y=9
2. 5x+y=4; x=3+2y
3. y=11-2x; 5x-4y=8
4. x-2y=11; y=2x-5
5. y=2-4x; 8x=5-3y
6. 3x-5y=8; x=-y

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений способ подстановки алгебра упражнения по алгебре задачи по алгебре Новый

Давайте решим каждую из предложенных систем уравнений, используя метод подстановки. Этот метод заключается в том, что мы выражаем одну переменную через другую и подставляем это выражение в другое уравнение.

1. Система уравнений:

• x = 2 + y
• 3x - 2y = 9

Шаг 1: Из первого уравнения выразим y:

y = x - 2

Шаг 2: Подставим это значение y во второе уравнение:

3x - 2(x - 2) = 9

Шаг 3: Раскроем скобки:

3x - 2x + 4 = 9

Шаг 4: Упростим уравнение:

x + 4 = 9

Шаг 5: Найдем x:

x = 5

Шаг 6: Подставим x обратно в первое уравнение для нахождения y:

y = 5 - 2 = 3

Ответ: x = 5, y = 3

2. Система уравнений:

• 5x + y = 4
• x = 3 + 2y

Шаг 1: Из второго уравнения выразим y:

y = (x - 3) / 2

Шаг 2: Подставим это значение y в первое уравнение:

5x + (x - 3) / 2 = 4

Шаг 3: Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

10x + (x - 3) = 8

Шаг 4: Упростим уравнение:

11x - 3 = 8

Шаг 5: Найдем x:

11x = 11

x = 1

Шаг 6: Подставим x обратно для нахождения y:

y = (1 - 3) / 2 = -1

Ответ: x = 1, y = -1

3. Система уравнений:

• y = 11 - 2x
• 5x - 4y = 8

Шаг 1: Подставим y в второе уравнение:

5x - 4(11 - 2x) = 8

Шаг 2: Раскроем скобки:

5x - 44 + 8x = 8

Шаг 3: Упростим уравнение:

13x - 44 = 8

Шаг 4: Найдем x:

13x = 52

x = 4

Шаг 5: Подставим x обратно для нахождения y:

y = 11 - 2*4 = 3

Ответ: x = 4, y = 3

4. Система уравнений:

• x - 2y = 11
• y = 2x - 5

Шаг 1: Подставим y во первое уравнение:

x - 2(2x - 5) = 11

Шаг 2: Раскроем скобки:

x - 4x + 10 = 11

Шаг 3: Упростим уравнение:

-3x + 10 = 11

Шаг 4: Найдем x:

-3x = 1

x = -1/3

Шаг 5: Подставим x обратно для нахождения y:

y = 2*(-1/3) - 5 = -2/3 - 5 = -17/3

Ответ: x = -1/3, y = -17/3

5. Система уравнений:

• y = 2 - 4x
• 8x = 5 - 3y

Шаг 1: Подставим y во второе уравнение:

8x = 5 - 3(2 - 4x)

Шаг 2: Раскроем скобки:

8x = 5 - 6 + 12x

Шаг 3: Упростим уравнение:

8x = -1 + 12x

Шаг 4: Найдем x:

-4x = -1

x = 1/4

Шаг 5: Подставим x обратно для нахождения y:

y = 2 - 4*(1/4) = 2 - 1 = 1

Ответ: x = 1/4, y = 1

6. Система уравнений:

• 3x - 5y = 8
• x = -y

Шаг 1: Подставим x во второе уравнение:

3(-y) - 5y = 8

Шаг 2: Упростим уравнение:

-3y - 5y = 8

-8y = 8

Шаг 3: Найдем y:

y = -1

Шаг 4: Подставим y обратно для нахождения x:

x = -(-1) = 1

Ответ: x = 1, y = -1

Теперь у нас есть решения для всех систем уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то пояснить, не стесняйтесь спрашивать!